| Autor |
Beitrag |
    
Clautschi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 07:45: | 
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Wie löst man folgende Beispiele:
Man zeige:
a)
(n über k) + (n über (k+1)) = ((n+1) über (k+1))
b)
(n über k) = (n über (n-k))
Besten Dank für Eure Hilfe!
Clautschi |
A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 08:52: |
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Hallo Clautschi
a) (n über k)+(n über (k+1))=((n+1) über (k+1))
(n über k)+(n über (k+1))
=n!/(k!(n-k)!)+n!/((k+1)!(n-(k+1))!
=n!/(k!(n-k)!)+n!/((k+1)!(n-k-1)!)
ersten Bruch mit k+1 erweitern; zweiten mit n-k
=[n!(k+1)/((k!(n-k)!(k+1))]+[n!(n-k)/(k+1)!(n-k-1)!(n-k))]
=[n!(k+1)/((k+1)!(n-k)!)]+[n!(n-k)/((k+1)!(n-k)!)]
=[n!(k+1)+n!(n-k)]/[(k+1)!(n-k)!]
=[n!(k+1+n-k)]/[(k+1)!(n-k)!]
=[n!(n+1)]/[(k+1)!(n-k)!]
=(n+1)!/((k+1)!(n-k)!)
=(n+1)!/((k+1)!(n+1-(k+1))!)
=((n+1) über (k+1))
b) (n über k)=(n über (n-k))
(n über (n-k))
=n!/((n-k)!(n-(n-k))!)
=n!/((n-k)!(n-n+k)!)
=n!/((n-k)!k!)
=n!/(k!(n-k)!)
=(n über k)
Mfg K. |
Clautschi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 13:18: |
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Ich habe das noch nicht ganz begriffen: Ab der Erweiterung des ersten Bruchs mit k+1 und des zweiten Bruchs mit n-k kenne ich mich nicht mehr aus. Wieso kommt man vom Nenner des ersten Bruchs k!(n-k)!(k+1) auf den Nenner (k+1)!(n-k)! und wieso kommt man vom Nenner des zweiten Bruchs (k+1)!(n-k-1)(n-k) auf den Nenner (k+1)!(n-k)! ? Habe schon begriffen, daß man beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen muß, aber ich verstehe überhaupt nicht, wie das funktioniert. Vielleicht fehlt mir dazu das Wissen über irgendeine Formel...
Kannst Du mir helfen?
Besten Dank
Clautschi |
A.K. (akka)
Mitglied
Benutzername: akka
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 17:45: |
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Hallo Cautschi
eigentlich ganz einfach.
Es gilt
k!=1*2*3*...*(k-1)*k und
(k+1)!=1*2*3*...*(k-1)*k*(k+1)
=> (k+1)!=k!*(k+1)
damit gilt also auch
k!(n-k)!(k+1)=k!(k+1)(n-k)!=(k+1)!(n-k)!
und
(k+1)!(n-k-1)!(n-k) =(k+1)!((n-k)-1)!(n-k)
=(k+1)!(n-k)!
Mfg K. |
