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Beitrag |
    
Clautschi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 07:36: | 
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Meine Frage:
Läßt sich aus linearer Ab-/Unabhängigkeit automatisch darauf schließen, ob es sich um eine Linearkombination handelt?
Besten Dank für Eure Hilfe!
Clautschi |
ende (ende)
Junior Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 09:43: |
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Hallo, Clautschi!
Bei aller Liebe, Deine Frage ist schrecklich. In Wirklichkeit verstehe ich nicht einmal, was Du ueberhaupt wissen willst. Aus linearer Ab-/Unabhaengigkeit wovon laesst sich automatisch darauf schliessen, dass es sich wobei um eine Linearkombination welcher Vektoren handelt?!
Ich kann mir nicht vorstellen, dass irgendjemand Deine Frage, so wie sie jetzt ist, beantworten kann...
Gruss, E.  |
Clautschi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 11:54: |
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Es handelt sich um folgendes Beispiel:
Ich habe erst mal bestimmt, ob es sich um lineare Ab- oder Unabhängigkeit handelt, weiß nun aber nicht, wie man daraus schließen kann, ob es sich nun auch um eine Linearkombination handelt.
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann!
Clautschi |
seza
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Juli, 2002 - 00:07: |
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du musst überprüfen, ob sich jeder vektor aus dem vielfachen eines anderen darstellen lässt. bsp.: a=x*v1+y*v2
oder habe ich deine frage falsch verstanden ?
mfg
seza |
Fabian Lenhardt (fabi2)
Neues Mitglied
Benutzername: fabi2
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 10:42: |
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Hi Clautschi!
Du musst die v auf lineare Unabhängigkeit prüfen.
Wenn sie linear unabhängig sind, dann erzeugen sie alle Vektoren, die dieselbe Dimension wie die jeweiligen v haben.
Für das zweite Beispiel zeige ich dir das mal:
Ist v2 = k*v1? Offensichtlich nicht, also sind diese beiden linear unabhängig.
Ist v3 = k*v2+h*v1?
Das muss man jetzt ausschreiben:
(4,3,1) = k*(-1,2,0) + h*(1,0,3)
Es muss also gelten:
4 = -k+h
3 = 2k, k = 1,5
1 = 3h, h = 1/3
Das erfüllt aber die erste Gleichung nicht, deshalb gibt es keine k,h, die diese Bddingung erfüllen. Damit ist v3 auch linear unabhängig von v1 und v2.
{v1,v2,v3) ist nun also eine linear unabhängige Menge mit drei Elementen und v1,v2,v3 haben die Dimension 3. Daraus folgt, dass v1,v2,v3 eine Basis des R³ ist und damit auch a erzeugt, da a Element R³.
Gruß
Fabi
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Juli, 2002 - 13:46: |
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Hi,
Vektoren haben keine Dimension!
Der von den drei Vektoren aufgespannte Vektorraum hat die Dimension 3.
clara |
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