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The Freak on a Leash
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 14:46: |
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Hallo alle zusammen! habe ihr einwirkliches Problem! So: Zeige, das die Menge der nat. Zahlen N unter der Teilbarkeit einen Verband bildet. Beachte die Def. (1). Zeige zuerst, das die Teilbarkeit auf N eine partielle Ordn. bildet. Überlege dann, wie man Infimum und Supremum def. muß, damit sich ein Verband rgibt. Def. (1)(Verband) Sei V eine Menge, <(=) eine partielle Ordn. und zu x,y e V existiert stets das Infimum inf(x,y)=z e V mit 1. x<(=)x, z<(=)y und 2. z'<(=)z für jedes z' e V mit z'<(=)x, z'<(=)y, sowie das Supremum sup(x,y)=u e V mit 1. x<(=)u, y<(=) und 2. u<(=)u' für jedes u' e V mit x<(=)u', y <(=)u' Dann heißt (V,<(=)) ein Verband. Es ist inf(x,y) also die größte untere und sup(x,y) die kleinste obere Schranke von x und y. Man schreibt auch x und y = inf(x,y) (Durchschnittsbildung) und x oder y = sup(x,y) (Vereinigung). ( <(=) ... kleiner als oder gleich ) so das wars!!! Bin für jede Hilfe DANKBAR! |
Ralf
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 19:42: |
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Hi! Hatte vor kurzem das gleiche Problem Relation: R={(a,b): a ist Teiler von b} 1. Nachweis der partiellen Ordnung: 1.1 reflexiv? a/a =1 Element von N => (a,a) Element von R => reflexiv 1.2 antisymmetrisch? (a,b) e R => a Teiler von b => b=na (b,a) e R => b a => a=mb => b=nmb => n=m=1 => a=b => antisymmetrisch 1.3 transitiv? (a,b) e R => a Teiler von b => b=na (b,c) e R => b Teiler von c => c=mb => c=mna => (a,c) e R => transitiv ===> Partielle Ordnung 2. Infimum und Superium suchen... da hab ich leichte Schwierigkeiten... Das Infimum muß eigentlich der GgT sein, das Superium das KgV! ...frag mich nicht warum! |
The Freak on a Leash
| Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:09: |
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Danke! |
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