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The Freak on a Leash
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 14:46:   Beitrag drucken

Hallo alle zusammen!

habe ihr einwirkliches Problem!

So:
Zeige, das die Menge der nat. Zahlen N unter der Teilbarkeit einen Verband bildet. Beachte die Def. (1).

Zeige zuerst, das die Teilbarkeit auf N eine partielle Ordn. bildet. Überlege dann, wie man Infimum und Supremum def. muß, damit sich ein Verband rgibt.

Def. (1)(Verband) Sei V eine Menge, <(=) eine partielle Ordn. und zu x,y e V existiert stets das Infimum inf(x,y)=z e V mit

1. x<(=)x, z<(=)y und
2. z'<(=)z für jedes z' e V mit z'<(=)x, z'<(=)y,

sowie das Supremum sup(x,y)=u e V mit

1. x<(=)u, y<(=) und
2. u<(=)u' für jedes u' e V mit x<(=)u', y <(=)u'

Dann heißt (V,<(=)) ein Verband. Es ist inf(x,y) also die größte untere und sup(x,y) die kleinste obere Schranke von x und y.

Man schreibt auch

x und y = inf(x,y) (Durchschnittsbildung) und
x oder y = sup(x,y) (Vereinigung).

( <(=) ... kleiner als oder gleich )

so das wars!!!

Bin für jede Hilfe DANKBAR!
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Ralf
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 19:42:   Beitrag drucken

Hi!

Hatte vor kurzem das gleiche Problem :) :)

Relation:
R={(a,b): a ist Teiler von b}

1. Nachweis der partiellen Ordnung:
1.1 reflexiv?
a/a =1 Element von N => (a,a) Element von R
=> reflexiv

1.2 antisymmetrisch?
(a,b) e R => a Teiler von b => b=na
(b,a) e R => b a => a=mb
=> b=nmb
=> n=m=1
=> a=b
=> antisymmetrisch

1.3 transitiv?
(a,b) e R => a Teiler von b => b=na
(b,c) e R => b Teiler von c => c=mb
=> c=mna
=> (a,c) e R
=> transitiv

===> Partielle Ordnung

2. Infimum und Superium suchen...

da hab ich leichte Schwierigkeiten...
Das Infimum muß eigentlich der GgT sein,
das Superium das KgV!

...frag mich nicht warum!
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The Freak on a Leash
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Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 21:09:   Beitrag drucken

Danke!

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