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Gotenks
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 16:24: | 
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Kann mir mal einer einen Ansatz zu folgender Aufgabe sagen?
H sei eine Untergruppe von G vom Index 2.
Wie kann ich jetzt beweisen, dass H ein Normalteiler von G ist?
Das mit dem Index bedeutet doch, dass G genau 2Rechtsnebenklassen hat, oder?
Vielen Dank
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ende (ende)
Neues Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 18:38: |
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Hallo, Gotenks!
Schwierig, Dir nur einen Hinweis zu geben, ohne gleich den Beweis ganz zu verraten, weil er nur aus einer Zeile besteht. Ich werde trotzdem versuchen, nicht gleich alles zu verraten...
Zunaechst einmal hast Du recht. Der Index gibt die Anzahl der Rechtsnebenklassen an. Aber auch die Anzahl der Linksnebenklassen.
Du musst nun, um die Normalteilereigenschaft von H nachzuweisen, zeigen, dass fuer alle a aus G gilt: aH = Ha.
So, nun gibt es nach Voraussetzung ja nur 2 verschiedene Rechts-(Links-)nebenklassen. Und eine ist schon mal H selbst, weil eH ja immer eine Rechts-(Links-)nebenklasse ist.
Ausserdem bildet die Menge aller Rechts-(Links-)nebenklassen eine Zerlegung von G.
So. wenn ich jetzt noch mehr sage, dann kann ich genausogut den Beweis hinschreiben. Wenn Du also jetzt nicht weiterkommst, dann muesstest Du nochmal nachfragen.
Gruss, E. |
Gotenks
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 18:58: |
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Vielen Dank!
Das hab ich dann wohl verstanden ;) |
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