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petra (petra2311)
Neues Mitglied
Benutzername: petra2311
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 07:40: | 
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Ist meine Lösung richtig?
Eine andere Aufgabe lautet:V sei ein Vektorraum endl.Dim über einen Körper K.Es seien a,b eV Eigenvektoren eines Endomorphismus F:V->V Man undtersuche in welchen fällen auch a-b ein Eigenvektor von f ist.
Meine Lösung lautet.Ja wenn a ungleich b.Stimmt das? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 428
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 10:43: |
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Nein, daß stimmt nicht. Gegenbeispiel : F(x,y)=(2x,y). Dabei sind (1,0) und (0,1) Eigenvektoren,aber (1,-1) ist es nicht.
a-b ist nur dann Eigenvektor,wenn a und b Eigenvektoren zum selben Eigenwert sind.
(Beweis folgt später, hab gerade nicht viel Zeit) |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 429
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 12:34: |
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Hier nun der versprochene Beweis.
Sei a-b Eigenvektor,dann gilt
n(a-b)=f(a-b)=f(a)-f(b)=la-mb
<=>(n-l)a+(m-n)b=0
Wenn a und b linear unabhängig sind,dann folgt unmittelbar n=l=m
Wenn a und b linear abhängig sind,müssen sie Vielfache voneinander sein. Also haben sie denselben Eigenwert. |
petra2311
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 10:48: |
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vielen Dank.Macht Sinn |
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