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Beitrag |
    
Marcus
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 20:15: | 
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Hat jemand eine Ahnung wie man die gleichmäßige Konvergenz von fn(x):=(xe^-(x/n))/n² , x>=0, begründen kann? Für jede Hilfe wäre ich dankbar. |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 200
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 07:42: |
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Marcus :
Beh.: (f_n(x)) strebt gleichmässig bzgl. x gegen Null für n->oo, d.h .: Zu jedem eps > 0 existiert
ein N in |N derart, dass | f_n(x) | < eps
für alle n >= N und alle x >= 0.
Bew.: f_n(x) hat wegen
(d/dx)f_n(x) = (1/n^2)*(1 - x/n)*e^(-x/n)
bei x = n ein globales Maximum, d.h. es gilt
| f_n(x) | =< f_n(n) = 1/en.
Für gegebenes eps > 0 leistet also
N = [1/e*eps] + 1
das Verlangte.
mfg
Orion |
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