    
Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 272
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 15:11: | 
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Nenner(-Det.) N(a) = (a+3)(a-4)+10
Keine Lösung wenn N(a)=0
a²-a+10=0; a = 1/2 ±Wurzel(1/4-10)
da komplex von daher keine Einschränkung für reelle a
Zähler x(-Det.) Zx(a)= (a-4)+2 = a-2,
Zähler y(-Det.) Zy(a)= -(a+3)+5=-a+2
also für a=2 => x = y = 0,
im
Allgemeinen
x = (a-2)/[(a+3)(a-4)+10],
y = (-a+2)/[(a+3)(a-4)+10], also y = -x,
Grenzwert für a -> oo x=y=0
Extema(Ableitung nach a, wegen x=-x nur für x):
Zähler(x') = 1*[(a+3)(a-4)+10] - (a-2)*[1*(a-4)+(a+3)*1]
Zähler(x') = (a+3)(a-4 - a+4) + 10 - (a-2)(a-4)
Zähler(x') = 10 - (a-2)(a-3)
10 - a² + 5a - 6 = 0
a² - 5a - 4 = 0; a = 2,5 ±Wurzel(6,25 - 4) = 2,5±1,5
aExtrema= {1,4}
x(a=1) = -1/(-3*4+10)= 1/2
x(a=4) = +2/(+1*7+10)= 2/17
also
Lösungsmenge {(x,y): x reell, -1/2 <= x <= 2/17, y = -x)} |
