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Beitrag |
    
Stephanie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 13:58: | 
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Hallo!
Ich soll alle n Element N bestimmen für welche folgende Ungleichungen gelten und meine Behauptung dann beweisen (Ihr müsst mir bitte nur den Weg erklären, und mir vielleicht das ganze an einer dieser Ungleichungen zeigen! )
3^n > n^3
3^2n < 2^3n
1^1*2^2.....*n^n < n^n(n+1)/2
Ohne Beweis darf benutzt werden (1 + 1/n)^n > 3
BITTE! HILFT MIR JEMAND WEITER?????? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1028
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 18:36: |
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Das halte ich für ein Gerücht!
(1 + 1/n)^n > 3 ??
Setze doch mal ein paar n-Werte ein! |
Stephanie
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 21:21: |
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Na Ok! In der Hektik hab ich mich verschrieben!
Es muss natürlich heißen: (1+1/n)^n < 3
Sorry!!! Aber ansonsten stimmt obiges! Kann man mir jetzt helfen! BITTE |
Xell (vredolf)
Mitglied
Benutzername: vredolf
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 14:14: |
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Hi, Stephanie!
a) 3^n > n^3
n=1: 3 > 1
n=2: 9 > 8
n=3: 27 = 27
n=4: 81 > 64
n=5: 243 > 125
Vermutung daher: Für alle natürlichen n aus IN\{3}
ist 3^n > n^3. (IN:={1,2,3,...})
Induktionsbeweis für n>3:
Es ist, wie oben gezeigt, 3^4 > 4^3 -> Induktionsverankerung
n->n+1:
Zu zeigen: 3^(n+1) > (n+1)^3
3^(n+1) = 3^n * 3 > (n+1)^3
=> 3n^3 > (n+1)^3
Der Rest folgt nun durch ein paar einfache Abschätzungen.
Das mal als kleiner Anreiz.
mfg, X. |
