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M.M. (iceman79)
Neues Mitglied
Benutzername: iceman79
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 12:31: | 
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Sei G eine Gruppe. Eine Untergruppe von G ist eine Teilmenge H von G für die gilt:
a) H enthält das neutrale Element von G
b)Für alle x e H gilt auch 1/x e H
c)Für alle x e H und alle y e H gilt auch xy e H
Seien nun H1 und H2 Untergruppen von G. Zeige:
1) H1 Durchschnitt H2 ist eine Untergruppe von G
2) H1 U H2 ist genau dann eine Untergruppe von G, wenn H1 Teilmenge H2 oder H2 Teilmenge H1 gilt.
Danke.
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1032
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 19:09: |
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1) Kannst du selbst!!
2) "<=" ist klar. (Dir auch? Ja!)
"=>" Angenommen x e H1\H2 und y e H2\H1.
Da H1 U H2 Untergruppe, ist xy e H1 U H2.
1. Fall: xy e H1.
Da x e H1, ist nach b 1/x e H1. Nach c ist
1/x (xy) = (1/x x)y = 1y = y e H1. Widerspruch
2. Fall: xy e H2
analog ... |
M.M. (iceman79)
Mitglied
Benutzername: iceman79
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 20:18: |
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Was heißt H1\H2 bzw. H1\H2? Schnitt? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1035
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 20:41: |
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H1\H2 ist die Differenzmenge. H1\H2 enthält alle Elemente, die in H1 und nicht in H2 liegen. Wenn H1 keine Teilmenge von H2 ist, gibt es ein Element x e H1\H2.
Jetzt klar? |
M.M. (iceman79)
Mitglied
Benutzername: iceman79
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 20:43: |
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danke |
