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Beitrag |
    
TobiasLager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 09:35: | 
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Hi!
Wer kann mir bei folgender Aufgabe helfen?
Berechne die Fläche des in der xy-Ebene durch die Kurven x=4, y=Wurzel x und y=minus Wurzel x begrenzten Bereiches mittels Doppelintegral.
Gruss Tobias |
juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 12:48: |
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Hallo Tobias
Du integrierst die Funktion f(x,y) = 1 zuerst nach y in den Grenzen von y = -sqrt(x) bis y = +sqrt(x). Die y - Integration liefert:
Integral(1)dy = y,
Grenzen eingesetzt ergibt 2*sqrt(x).
Dies integrierst Du dann nach x in den Grenzen
x = 0 bis x = 4.
Ergebnis der x-Integration:
(4/3)*x^(3/2)
Grenzen eingesetzt ergibt 32/3
Das erhälst Du auch mit einer Einfachintegration, indem Du die Funktion sqrt(x) nach x integrierst und das Integral zwischen 0 und 4 auswertest, und diesen Wert verdoppelst (Symmetrie).
Hoffe, Du kannst das nachvollziehen
Gruss
J. |
TobiasLager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 18:25: |
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Hallo Juergen
Ich hab' da einige Probleme, dies zu verstehen.
Könntest Du mir den Lösungsweg bitte Schritt
für Schritt aufschreiben, damit ich ihn dann
so versuchen kann nachzuvollziehen. Das wäre nett!
Gruss Tobias |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 07:52: |
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Hallo Tobias,
du hast die gleiche Aufgabe schon vor einigen Wochen hier gestellt und ich habe dir damals das mit dem Doppelintegral (so wie jetzt juergen) erklärt.
Damals war zusätzlich die Berechnung der Fläche mit einem Einfachintegral verlangt.
Du hast geantwortet, dass du die Lösung mit dem einfachen Integral ebenfalls nicht verstehst.
Daraufhin habe ich dir den Rat gegeben, dein Studium besser aufzugeben!
Das mag vielleicht nicht sehr höflich klingen aber ich bin nach wie vor der Ansicht, dass jemand, der sich auf Universitätsniveau mit Analysis und Doppelintegralen beschäftigt und nicht einmal die Fläche unter der Funktion f(x)=Öx berechnen kann, ein fundamentales Problem hat.
Dass du nach einigen Wochen das Integral noch immer nicht gelöst hast, verstärkt nur meine Ansicht.
Es würde mich wirklich interessieren, was du eigentlich studierst und weshalb du Doppelintegrale lösen willst.
Gruß, Fern
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TobiasLager
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 09:36: |
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Hallo Fern
Tut mir leid, aber ich hab' hier noch nichts gepostet bis gestern. Ich wurde zufällig auf zahlreich.de aufmerksam. du wirst mich wohl verwechseln, macht nichts. Diese Aufgabe mit Einfachintegral zu lösen, ist wirklich sehr einfach, da wäre dem anderen Herrn gut geraten, Nachhilfestunden zu nehmen, da stimm ich Dir zu. Ich wäre nur sehr dankbar, wenn man mir bei obiger Aufgabe mit dem Doppelintegral helfen könnte, so dass ich dies nachvollziehen kann.
Gruss Tobias |
juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 10:15: |
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Hallo Fern,
die gleiche Aufgabe erscheint weiter unten noch einmal unter "Wirtschaftswissenschaften" von Daniela. Ich teile Deine Probleme, und ich weiss nicht wie man die Lösung der Aufgabe noch einfacher darstellen könnte, als Du oder ich es schon getan haben, zumindest über das Medium PC und Zahlreich. Tatsächlich würde mich auch interessieren, was und wo Daniela und Tobias studieren, irgendwo ist da für mich ein Widerspruch. Fern, ich weiss nicht, ob Du damals die Aufgabe mit richtig schönen Formeln gelöst hast (ich hab noch nicht rausgefunden, wie ich Doppelintegrale oder generell komplexere Symbole ins Forum stelle). Ob es Sinn macht noch einmal die Aufgabenlösung rein formelmässig mit einem guten Formeleditor hinzuschreiben?
Tobias, versteh uns nicht falsch, wir wollen Dir gerne helfen, aber dazu brauchen wir ein wenig mehr Information, vielleicht brauchst Du ja auch nur einen kurzen Crash-Kurs in Mathe, immerhin ist Dir ja das Integrieren nicht fremd...
Gruss
J. |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 11:14: |
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Hallo Tobias,
da muss ich mich wohl entschuldigen!
Ich bin mir aber sicher, dass es sich bei dem von mir erwähnten anderen Beitrag um haargenau dieselbe Aufgabe gehandelt hat. An den Namen des Fragestellers kann ich mich allerdings nicht mehr erinneren.
Als Wiedergutmachung versuche ich dir das Doppelintegral etwas näher zu erklären:
(wir betrachten nur die Hälfte der gefragten Fläche)
Die Fläche eines Gebietes der x-y-Ebene kann man mit einem Doppelintegral angeben:
A =ò ò G dA
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wobei G das Gebiet bezeichnet. In unserem Fall das Gebiet, begrenzt von der Kurve f(x) = Öx, der x-Achse und der Geraden x=4.
dA ist dabei ein infinitesimales Flächenelement (schwarzes Rechteck) mit Breite dx und Höhe dy, also dA = dx*dy
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Ein solches Doppelintegral kann man durch zwei geschachtelte, gewöhnliche Integrale auflösen und berechnen.
Für unser Beispiel:
A = ò0 4 [ ò0 Öx dy ] dx
die eckigen Klammern werden normalerweise weggelassen.
Geometrisch interpretiert heißt dies: wir berechnen zuerst die Fläche eines blauen Streifens an der beliebigen Stelle x, mit Höhe = Öx und der Breite dx
und summieren sodann alle diese Streifen von x=0 bis x=4.
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Die beiden Integrale kann man getrennt berechnen:
Inneres Integral:
ò0 Öx dy = y Grenzen eingesetzt ergibt = Öx
Äußeres Integral:
ò0 4 Öx dx = (2/3)*x3/2 Grenzen eingesetzt = (2/3)*43/2 = 16/3
Die Fläche ist also A = 16/3
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Die in der Aufgabe gefragte Fläche dann das Doppelte.
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Man kann den blauen Streifen auch horizontal legen:
A=ò0 2òy² 4 dx dy = 16/3
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Gruß, Fern
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Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 11:23: |
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Hallo nochmal:
ja Jürgen, die unten stehende Aufgabe von Daniela verlangt auch die Lösung mit Einfachintegral.
Die hatte ich vor einigen Wochen gelöst und dann die Antwort erhalten, dass der (die) Fragesteller(in) auch das einfache Integral nicht lösen könne!
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juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 11:32: |
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Hallo Fern,
das hast Du echt klasse erklärt und sehr schön dargestellt, ich bin begeistert! Verrat mir irgendwann mal, wie ich Formeln oder Bilder ins Forum kriege, ja? Stellst Du sicher, daß auch Daniela Deine mehr als Schulbuchmäßige Ausarbeitung liest?
Hab Spass
Juergen
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daniela (pentax)
Neues Mitglied
Benutzername: pentax
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 13:44: |
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Finde ich schön, wie gewisse Leute über irgendwelche Namen herziehen und falsch beurteilen!!
Ich habe diesen Sonntag die Aufgabe zum ersten Mal gesehen und daraufhin hier (aber unter Mathematik für Wirtschaftler, was ich auch bin) veröffentlicht! Du kannst also unmöglich mir bereits vor Wochen auf diese Aufgabe geantwortet haben!! Und ich habe auch nie gesagt das mir Einfachintegral nicht verständlich ist! Also ich die Lösung von juergen sah, war mir die Aufgabe klar, nur habe ich nicht ganz verstanden wieso f(x,y) =1. Teilaufgabe a) habe ich übrigens auch so gelöst und nur zur Sicherheit noch dazugeschrieben.
Wer auch immer diese Person gewesen ist, die diese Aufgabe schon vor Wochen (wie Fern) sagt hingeschrieben hat, ich war es nicht!!! Würde mich aber schon interessieren wie diese Person die Aufgaben damals erhalten hat, ich bekomme sie immer erst unmittelbar vor dem Test!!
Ach noch ein Tip an Fern: Lerne doch das Datum lesen, dann siehst Du auch das ich die Matheaufgabe im Monat Mai veröffentlicht habe und den haben wir erst seit 7 Tagen und nicht seit Wochen!! |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Mai, 2002 - 17:43: |
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Hallo daniela,
ich habe mir mal die Mühe gemacht und die mysteriöse Anfrage gesucht und gefunden:
Sie wurde von einem Thom am 24. April 2002 13:42 gestellt und von mir beantwortet.
Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/73987.html?1019741802
Ich habe nie behauptet, dass du diese ursprüngliche Fragestellerin warst!
Deine Belehrung über das Datumlesen ist daher überflüssig.
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