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trimak (trimak)
Junior Mitglied
Benutzername: trimak
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 12:27: | 
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Hallo
Habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen:
Wir definieren rekursiv eine Folge (cn) wie folgt:
c[0] := 0; c[1] := 1 und c[n] :=1/2(c[n-1]+c[n-2]) für n>=2
Konvergiert diese Folge? Falls ja, bestimmen Sie den Grenzwert. Begründen Sie Ihre Antwort.
Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man die Aufgabe löst? |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:24: |
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c2 = 0,5 = 1- 0,5
c3 = 0,75 = 1 - 0,5 + 0,25
c4 = 0,625 = 1 - 0,5 + 0,25 - 0,125
usw.
Allgemein cn = Summe(über i=0 bis n-1) (-0,5)^i
(z.B. beweisbar durch Induktion)
damit konvergiert cn = Summe (-0,5)^i gegen 1/(1+0,5) = 2/3
Gruß epsilon
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