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Beitrag |
    
Samson
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 19:04: | 
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Hallo
Ich habe ein Problem die Konvergenz des folgenden uneigentlichen Integrals zu zeigen:
Integral von 0 bis oo ( exp(-x) – exp(-t*x)) / x dx = log t
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 194
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 08:32: |
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Hallo :
Hier ein paar Hinweise. Der Integrand sei f(x,t),
das Integral F(t).
1.) lim[x->0]f(x,t) = t-1.
2.) Sei x > 1. Dann gilt
|f(x,t| <e^(-x)>= 1
|f(x,t| < e^(-tx) wenn 0<t<1.
Aus 1.) und 2.) folgt die gleichmässige Konvergenz.
3.) Differenziere erlaubterweise unter dem Integral nach dem Parameter t :
F'(t) = 1/t.
mfg
Orion
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 195
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 10:50: |
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Sorry, die Nachricht kam verstümmelt rüber:
| f(x,t) | <e^(-t)>= 1
| f(x,t) | =< e^(-tx) wenn 0 < t < 1.
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 196
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 14:59: |
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Aergerlich !
|f(x,t)| < e^(-x)
für t > 1
|f(x,t)| < e^(-tx)
für 0 < t < 1 |
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