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Mia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 19:01: | 
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HALLO
Kann mir jemand helfen zu zeigen, dass in der folgenden Gleichung die rechte Seite logarithmisch konvex ist?
(G:= Gamma-Funktion)
G(2x) = (2^(2x-1) / sqrt(Pi) ) * G(x) * G(x + ½) , (x>0)
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Canoris
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 19:48: |
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Hi Mia!
Setze zunächst 2x=y und drücke die Gleichung durch y aus. Dann betrachte G(a)^lamda*G(b)^(1-lamda). Für diesen Term ist es relativ leicht zz, das er >=G(lamda*x+(1-lamda)*y) ist (einfache Umformungen & Ausnutzen der log. Konvexität der Gamma-Fkt.)
Gruß, Canoris |
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