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Hermine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 17:23: | 
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Hallo erstmal, ich habe da ein kleines Problem, vielleicht kann mir jemand helfen???
Also folgende Aufgabe:
Gegegeben seien die Mengen G Und H auf denen jeweils Gruppenstruktur vorgegeben ist. Man versuche auf der Produktmenge G x H:={(x,y)|x E G und y E H)} in natürlicher Weise zu definieren, dass G x H zu einer Gruppe wird, in die sich G und H mittels Homomorphismus injektiv einbetten lassen.
Ich bin dankbar für alle Tipps
Gruß Hermine |
Ende@MP
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 13:21: |
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Hallo, Hermine!
Nimm doch einfach das Natuerlichste, was Dir so einfallen kann.
Wenn (G, +) und (H, +) die vorgegebenen Gruppen sind, dann definiere
(g1, h1) + (g2, h2) = (g1 + g2, h1 + h2).
Wenn Du die Gruppeneigenschaften nachpruefst, wirst Du sehr schnell merken, dass die sich alle sofort auf die Gruppeneigenschaften von G und H zurueckfuehren lassen.
Und fuer G und H hast Du die ganz kanonischen Homomorphismen:
LG:G => GxH, g => (g, 0) und
LH:H => GxH, h => (0, h).
Dass diese beiden Abbildungen wirklich Homomorphismen sind und injektiv, pruefst Du auch wirklich ganz leicht nach.
Wenn tatsaechlich Fragen offenbleiben, dann musst Du mailen. Ich bin naemlich nur sehr unregelmaessig hier.
Gruss, E.  |
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