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Matthias
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 15:40: | 
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Tja, ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter, also bitte, wenn ihr mir helfen könnt....
Nach wieviel Jahren ist die Schuld von 200.000 DM bei einem Prozentsatz von 10 % p.a. und einer Annuitätenzahlung von 24.386,04 DM p.a. abgegolten...?
Man müsste also die Formel
q^n - 1
0 = K * q^n - A * --------
q - 1
nach n umstellen...
Doch wie????
Vielen Dank im vorraus dem eifrigen Helfer
Matthias |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 23:01: |
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Hallo Matthias,
Teile den Zähler des Bruches so auf, dass da steht:
qn A
K*qn - A* -------- + ------ = 0
q-1 q-1
A A
K*qn - qn * -------- = - ------
q-1 q-1
Ich werde ab jetzt nicht jeden einzelnen Schritt in Bruchschreibweise aufschreiben, da die Formatierung mit den Brüchen sehr schnell den Überblick verlieren lässt, was man eigentlich geschrieben hat.
Klammere auf der linken Seite qn aus:
qn ( K - A/(q-1) ) = -A/(q-1) | : ( K - A/(q-1) )
qn = -A/[ (q-1)*( K - A/(q-1) ) ]
qn = -A/(K*(q-1)-A) | logarithmieren, z.B. mit dem Zehnerlogarithmus
lg(qn ) = lg( -A/(K*(q-1)-A) ) | Logarithmengesetz lg(qn) = n*lg(q)
n*lg(q) = lg( -A/(K*(q-1)-A) ) | :lg(q)
n = lg( -A/(K*(q-1)-A) ) /lg(q)
Diese Formel kann man noch etwas verschönern zu
n = lg( 1/[1-K*(q-1)/A] /lg(q) oder mit Logarithmengesetz lg(1/b)=-lg(b) zu
n = -lg(1-K*p/A)/lg(q) mit p=q-1
mit den Zahlen aus obiger Fragestellung ergibt sich, dass die Schuld ziemlich genau nach 18 Jahren abgegolten ist.
Unter "Universitätsniveau" hätte ich eigentlich mindestens die Frage nach p erwartet...
Gruß, Bernd |
Matthias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 14:32: |
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Vielen Dank...
Ist halt nur eine einfache Frage aus dem 1. Semester... |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 19:06: |
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Gern geschehen.
...Wenn man unter "Klassen 11-13" fragt, bekommt man meistens schneller eine Antwort.
Gruß, Bernd |
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