| Autor |
Beitrag |
    
Stefan42
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 14:29: | 
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Hallo,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Jemand fliegt von A nach D und steigt dabei in B und C um. An jedem Flughafen, inklusive A, wird der Koffer verladen. Dabei wird er mit Wahrscheinlichkeit p fehlgeleitet. In D ist der Koffer nicht angekommen.
Gefragt ist nach den bedingten Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Koffer in A, B oder C fehlgeleitet wurde. Dabei soll auch ein Wahrscheinlichkeitsraum angegeben werden.
Hat jemand den Durchblick? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1019
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. Mai, 2002 - 16:55: |
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Es seien pA, pB, pC die W'keiten, dass der Koffer in A, B bzw. C fehlgeleitet wird.
Es ist pA = p. Klar!
Bei pB muss aber beachtet werden, dass der Koffer nur dann in B fehlgeleitet werde kann, wenn er in B ankommt. Also pB = (1 - p)p.
Ebenso pC = (1 - p)²p.
Die W'keit, dass der Koffer in D ankommt, ist (1 - p)³. Demzufolge ist die W'keit pD, dass er in D nicht ankommt, gleich 1 - (1 - p)³.
Das war aber alles gar nicht gefragt. Wir wissen, dass der koffer nicht in D ankommt. Gesucht sind die bedingten W'keiten qA, qB, qC, dass er in A, B bzw. C fehlgeleitet wurde.
Da der Koffer nicht ankam, muss qA + qB + qC = 1 gelten.
Es gilt
qA
= P(Koffer wird in A fehlgeleitet und kommt in D nicht an)/P(Koffer kommt in D nicht an)
= P(Koffer wird in A fehlgeleitet)/P(Koffer kommt in D nicht an)
= pA/pD
= p/[1 - (1 - p)³]
Ebenso
qB = pB/pD = (1 - p)p/[1 - (1 - p)³]
qC = pC/pD = (1 - p)²p/[1 - (1 - p)³]
Probe:
qA + qB + qC
= [p + (1 - p)p + (1 - p)²p/[1 - (1 - p)³]
= ...
= 1 STIMMT :-)
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