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Induktionsbeweis über Teilmengen

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Matheschlumpf
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 12:35:   Beitrag drucken

Wer kann einem Schlumpf wie mir helfen?

Beweise mit vollständiger Induktion:
Die Menge der Teilmengen ist 2^n für jede Zahl n>=1.
Die Sache ist eigentlich logisch, aber wie geht der Beweis hier?
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orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 14:00:   Beitrag drucken

Die Aussage ist wahr für n = 0 (M = leere Menge),
denn 2^0 = 1. Sie gelte für Mengen M mit # M = n.
Sei M' eine Menge mit # M' = n+1 ==>
M' = M v {x} , x nicht in M, # M = n.Die Menge der Teilmengen T von M' zerfällt in 2 gleichmächtige Klassen: solche mit x in T, und solche mit x nicht in T.Jetzt kann man die Induktionsannahme anwenden.

mfg

Orion


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