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Speedy
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 19:30: | 
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Hallo ihr Matheasse,
ich soll folgende Aufgabe lösen:
zk = ak + i*bk seien die n-ten Wurzeln der komplexen Zahl z<> 0 (k= 0 , 1 , ... , n-1). Mit ihrer Hilfe seien die (reellen) Vektoren vk := (ak/bk) (Element R2)definiert.
Man zeige: Für n>= 2 ist S n-1 k=0vk = 0
Und irgendwie weiss ich nicht, wie ich da anfangen soll. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 16:50: |
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Hi Speedy, zeige Sn-1 k=0 zk = 0 (damit gilt dann auch Sn-1 k=0 vk = 0).
Es sei g = e2pi/7 eine siebte Einheitswurzel. Dann gilt
zk = z0 gk
(eventuell ist eine umnummerierung notwendig)
Sn-1 k=0 zk
= Sn-1 k=0 z0 gk
= z0 Sn-1 k=0 gk
= z0 (gn - 1)/(g - 1) (geometrische Reihe)
= 0, da gn = 1. |
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