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n-te Ableitung gesucht

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Differentialrechnung » n-te Ableitung gesucht « Zurück Vor »

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Tiffany (t_l)
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Mitglied
Benutzername: t_l

Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 01-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 12:11:   Beitrag drucken

Hi

Ist jemandem die allgemeine Form der n-ten Ableitung von
f(x) = 1/wurzel(a^2 + x^2) , a>0
bekannt (ohne Beweis)? Ich kann kein System beim Ableiten entdecken.

Tiffany
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orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 183
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 15:55:   Beitrag drucken

Tiffany :

Rechnet man f^(n)(x) für n = 0,1,2, aus, so
vermutet man allgemein, dass

f^(n)(x) = P_n(x)*(a^2 + x^2)^(- (2n+1)/2)

mit Polynomen P_n(x) vom Grad n. Dabei ist

P_0 = 1, P_1 = -x ,etc. Durch nochmaliges Ableiten erhalte ich die Rekursionsformel

P_(n+1)(x) =

(a^2+x^2)*(d/dx)P_n(x) - (2n+1)*P_n(x).

Prüfe dies nach !

mfg

Orion
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orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 08:13:   Beitrag drucken

Korrektur :

Letzte Formelzeile:

(2n+1)*x*P_n(x) statt (2n+1)*P_n(x)

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