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Tiffany (t_l)
Mitglied Benutzername: t_l
Nummer des Beitrags: 18 Registriert: 01-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 12:11: |
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Hi Ist jemandem die allgemeine Form der n-ten Ableitung von f(x) = 1/wurzel(a^2 + x^2) , a>0 bekannt (ohne Beweis)? Ich kann kein System beim Ableiten entdecken. Tiffany |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 183 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 15:55: |
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Tiffany : Rechnet man f^(n)(x) für n = 0,1,2, aus, so vermutet man allgemein, dass f^(n)(x) = P_n(x)*(a^2 + x^2)^(- (2n+1)/2) mit Polynomen P_n(x) vom Grad n. Dabei ist P_0 = 1, P_1 = -x ,etc. Durch nochmaliges Ableiten erhalte ich die Rekursionsformel P_(n+1)(x) = (a^2+x^2)*(d/dx)P_n(x) - (2n+1)*P_n(x). Prüfe dies nach ! mfg Orion
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 185 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 08:13: |
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Korrektur : Letzte Formelzeile: (2n+1)*x*P_n(x) statt (2n+1)*P_n(x) |
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