| Autor |
Beitrag |
    
Lollo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 18:03: | 
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Hi
ich suche eine Lösung für diese Aufgabe mit komplexen Zahlen:
z^2-z+i*z-i=0
Wer kann helfen? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 19:16: |
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Hallo Lollo,
Ganz einfach mit der abc-Formel lösen:
z²-z+iz-1=0
z²+(i-1)*z-i=0
z=[1-i ±W((1-i)²+4i)]/2 = 1/2-i/2 ±½*W(2i)
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Zwischenrechnung: W(2i)
Wir schreiben: 2i= 2*(cos(p/2)+i*sin(p/2))
daraus die Wurzel: (Moivre-Formel):
W(2i) = W(2)*(cos(p/4) + i*sin(p/4))
es ist
cos(p/4) = sin(p/4) = W(2)/2
also:
W(2i)= W(2)*(W(2)/2 + i*W(2)/2) = 1+i
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z= 1/2-i/2 ± ½(1+i)
z=1 und z=-i
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