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Beitrag |
    
Thomas S.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 18:27: | 
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Hallo!
Ich soll für Funktionentheorie Integrale ausrechnen, ich weiß aber nicht, wie ich das anstellen soll. Kann mir hier jemand helfen?
Ich schreib hier mal 3 von den Beispielen hin:
$ soll hier immer das Integralzeichen sein, v steht immer drunter.
* Man berechne das komplexe Kurvenintegral
$ (3xy+i*y²) dz (x= Re(z), y=Im(z))
v
v(t)=2t-2+i(1+t-t²) vom Punkt i bis 2-i
* Man berechne:
$ |z| dz
v
wobei v die rechte Hälfte des Einheitskreises von -i bis i.
* Man berechne
$ (5(z^4)-z³+2)dz
v
wobei: v besteht aus der Parabel y=x^2 von 0 bis 1+i und aus der Parabel y^2=x von 1+i bis 0.
(x=Re(z), y=Im(z))
Ich hoffe, ihr könnt mir zumindest bei einem Beispiel helfen.
mfG
Thomas. |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 181
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 07:51: |
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Thomas :
Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe.
Man benötigt jeweils für den Integrationsweg eine
Parameterdarstellung
k : z = w(t) , a =< t =< b.
Dann ist
int [k] f(z) dz = int[a...b]f(w(t))*w'(t) dt.
Das ist ein gewöhnliches reelles Integral.
1.Beispiel.
w(t) = 2t-2 + i(1+t-t^2) ==> w'(t) = 2+i(1-2t)
x(t) = 2t-2, y(t) = 1+t-t^2.
1 =< t =< 2
2. Beispiel :
w(t) = e^(it) , -pi/2 =< t =< pi/2,
w'(t) = i*e^(it) , | w(t) | = 1
3. Beispiel :
Längs des 1. Parabelbogens ist
w(t) = t + it^2 , 0 =< t =< 1
u.s.w.
Den Rest schaffst du selbst.
mfg
Orion
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Thomas S.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. Mai, 2002 - 19:20: |
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Hallo Orion!
Danke für deine Antwort, aber sehr viel weiß ich damit leider nicht anzufangen.
Ich hab mal das zweite Beispiel versucht und krieg Pi raus..kann das stimmen?
wenn ja, wozu brauch ich dann die Ableitung? die hab ich da nirgens verwendet.
und wie bringe ich w bei den anderen Beispielen ein?
*verzweifel*
mfG
Thomas. |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 198
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 07:14: |
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Thomas :
Ich denke, meine Anleitung ist eigentlich
an Klarheit kaum zu übertreffen, es sei denn,
bei dir liegt ein Theoriedefizit vor. Dieses
liesse sich vielleicht durch Studium des
Vorlesungsskriptes oder der Lehrbuchliteratur
beheben ? Wie dem auch sei :
Für das 1. Beispiel habe ich dir den Weg
vorgezeichnet, jetzt musst du eigentlich nur
noch den Griffel in die Hand nehmen und
mit etwas Geduld und Schulalgebra
(mehr braucht's eigentlich nicht) die Sache
zu Ende rechnen. Dasselbe gilt für Beispiel 3.
Was Beispiel 2. betrifft, so bitte ich dich, deine
Rechnung einmal vorzuführen, dann
sehen wir weiter.
mfg
Orion |
Thomas S.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 15:52: |
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Hallo Orion!
Sorry, daß du ein wenig sauer bist wegen meiner Fragerei.
habs jetzt verstanden...mein Problem war diese Formel mit der Ableitung. hab das nicht verstanden, warum das so sein muß, aber das scheint offensichtlich "gott gegeben" zu sein.
außerdem hatte ich nicht verstanden, wie ich das mache mit den real- und imaginärteilen.
danke jedenfalls für deine tips
und sorry nochmal.
Thomas.
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 199
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Mai, 2002 - 17:06: |
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Hallo Thomas :
Von "sauer" kann nicht die Rede sein, und fragen
ist auch nicht verboten. Dafür ist die ganze hiesige Veranstaltung ja da. Manchmal muss man
die Leute eben etwas stubsen. Das nötige
Selbstvertrauen gewinnt man/frau in unserem Fach nur, wenn er/sie die Aufgaben möglichst selbständig löst.
Uebrigens ist int[a...b]f(w(t))*w'(t)dt
für stetiges f und stetig differenzierbares w
durchaus nicht gottgegeben, sondern einfach
die Definition des Kurvenintegrals.Wie das zu
motivieren ist, gehört natürlich in eine
Vorlesung über Funktionentheorie.
mfg
Orion
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