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Sharon (sharon_)
Neues Mitglied
Benutzername: sharon_
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 14:46: | 
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Hallo an alle.
Es geht hier wieder, um meine neusten LA Aufgaben, denn eine der Aufgaben bereitet mir leider ein wenig Schwierigkeiten. Es geht um Bilinearformen und isotrope Vektoren.
1. Es sei f : V x V -> F2 eine symmetrische Bilinearform über dem Körper F2.
v aus V heisst isotrop, wenn f(v,v) = 0.
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Zeige: Die isotropen Vektoren bilden einen Unterraum U von V mit dim(U) >= dim(V)-1
(Insbesondere enthält V immer isotrope Vektoren ungleich 0, wenn dim(V) >1 ist).
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Ehrlich gesagt weiß ich nicht wirklich wie hier rangehen soll.
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Wäre nett, wenn ihr mir vielleicht einen Hint oder Ansatz geben könntet.
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Danke im vorraus.
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Sharon |
Ende@MP
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 13:42: |
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Hallo, Sharon!
Dass die isotropen Vektoren einen Unterraum bilden kriegst Du leicht heraus, wenn Du beachtest, dass 2 = 0 ist in F2, und f(x+y, x+y) = f(x, x) + f(x, y) + f(y, x) + f(y, y) = f(x, x) + 2f(x, y) + f(y, y) = f(x, x) + f(y, y).
Das gilt natuerlich nur fuer Koerper der Charakteristik 2.
Zur Dimension faellt mir ad hoc jetzt leider auch nichts ein.
Aber vielleicht kommst Du ja schon ein Stueckchen weiter mit dem Hinweis.
Gruss, E. |
Sharon (sharon_)
Junior Mitglied
Benutzername: sharon_
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 14:30: |
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Hi.
Ich muß zugebe, dass ich wohl meine Bitte nicht besonders klar formuliert habe, denn es ist ja klar, dass die isotropen Vektoren einen Unterraum U bilden und die Unterraumaxiome nachzuweisen ist ja kein Ding.
Mein großes Problem ist aber die Dimension. Die Frage lautet ja eigentlich, ob es überhaupt einen Vektor aus V\U gibt? Wenn v aus V, dann ist ja V = U vereinigt mit v+U.
Ich finde aber echt keinen anständigen Beweis auf die Reihe & mich fuchst das tierisch!!!
Danke trotzdem Ende@mp |
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