    
Stefan Beck (sandman27)
Neues Mitglied
Benutzername: sandman27
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 12:08: | 
|
Hallo ihr,
ich hab jetzt schon Stundenlang versucht dieses Problem zu lösen. Aber an einer Bestimmten Stelle weiß ich nicht weiter. Ich soll die Funktion 1/SQR(x) mit Hilfe der Definition
lim h-> 0 : (f(x+h) - f(x))/h
herleiten. Für ganzzahlige positive Exponenten ist das auch kein Problem, siehe Binominalsatz. Aber wie bewerkstellige ich das für die negativen gebrochenrationalen Funktionen wie die vorliegende ?
Vielen Dank
Sandman |
Archimedes
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 15:39: |
|
Hi Stefan!
f(x)=1/SQRT(x)
lim f(x)=(1/SQRT(x0+h)-1/SQRT(x0))/h
h->0
=(SQRT(x0)-SQRT(x0+h))/h*SQRT(x0(x0+h))
Erweitern mit (SQRT(x0)+SQRT(x0+h))
=(x0-x0-h)/h*SQRT(x0^2+x0h)*(SQRT(x0)+SQRT(x0+h)
=-h/h*SQRT(x0^2+x0h)*(SQRT(x0)+SQRT(x0+h))
=-1/SQRT(x0^2+x0h)*(SQRT(x0)+SQRT(xo+h))
Jetzt h-->0
=-1/SQRT(x0^2)*(SQRT(x0)+SQRT(x0))
=-1/SQRT(x0^2)*2*SQRT(x0)
=-1/2*SQRT(x0^3)
Kürzer wäre die Potenzregel:
1/SQRT(x)=x^(-1/2)
Ciao, Archimedes |
