    
Martin (martin243)
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Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 605
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| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 20:57: | 
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Hi Mona!
Versuch doch einfach, die Nullstellen dieses Polynoms zu finden. Die Primfaktoren (also irreduzible Polynome) sind dann entweder Linearfaktoren mit diesen Nullstellen oder irreduzible quadratische Polynome.
T4 - 1 = (T2 + 1)(T2 - 1) (3. Binom. Formel)
Nun ist T2 + 1 über R nicht weiter zerlegbar (weil T2+1=0 keine reelle Lösung hat), aber:
T2 - 1 = (T + 1)(T - 1) (wieder 3. Bin. F.)
Also:
T4 - 1 = (T + 1)(T - 1)(T2 + 1)
Weiter kann man das Polynom in R nicht zerlegen.
(Wie gesagt, gibt es zwei Arten von irreduziblen Polynomen in R: 1. Grades und 2. Grades, alles darüber zerfällt in "kleinere Teile".
Über C zerfällt jedes Polynom hingegen vollständig in Linearfaktoren - hast du bestimmt schon mal gehört, oder?) |
