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Ricardo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 14:43: | 
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Wer kann mir helfen ?
Eine Folge (xn) habe die Form
xn = a * n4 + b * n3 + c * n² + d * n + e (wobei a,b,c,d und e unbekannt sind).
Bekannt seien die Glieder
X0=0, x1=1, x2=10, x3=57 und
x4=196.
Bestimme x5. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. November, 2000 - 17:34: |
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x0=0 => e=0
x1=a+b+c+d=1
x2=16a+8b+4c+2d=10
x3=81a+27b+9c+3d=57
x4=256a+64b+16c+4d=196
vereinfacht :
(1) a+b+c+d=1
(2) 8a+4b+2c+d=5
(3) 27a+9b+3c+d=19
(4) 64a+16b+4c+1d=49
(1) a+b+c+d=1
(5)=(2)-(1) 7a+3b+c=4
(6)=(3)-(2) 19a+5b+c=14
(7)=(4)-(3) 37a+7b+c=30
(1) a+b+c+d=1
(5) 7a+3b+c=4
(8)=(6)-(5) 12a+2b=10
(9)=(7)-(6) 18a+2b=16
(1) a+b+c+d=1
(5) 7a+3b+c=4
(8) 12a+2b=10
(10)=(9)-(8) 6a=6
Also a=1 b=-1 c=0 d=1
Und somit x5=54-53+5=505 |
HansMayer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 15:10: |
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Wie kann ich folgendes beweisen:
f[n+1]*f[n-1]-f[n]^2=(-1)^n ?
Hierbei bezeichnet f[n] die n-te Fibonacci-Zahl.
MfG Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 15:32: |
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Hallo :
Betrachte die Matrizen
F_n := [[f(n-1) f(n)] , [f(n) f(n+1]]
(zeilenweise zu lesen), speziell also
F_1 = [[0 1] , [1 1]].
Die Fibonacci-Rekursion ergibt dann die Matrixgleichung
F_(n+1) = F_1 F_n
also
F_n = (F_1)^n.
Die linke Seite Deiner Gleichung ist = det(F_n).
Gruss
Hans |
HansMayer
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. Mai, 2001 - 15:49: |
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Hi Hans,
danke für den algebraischen Beweis, aber ich brauche einen analytischen. Weißt Du da vielleicht auch weiter?
MfG Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 07:54: |
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Dann versuche es mal mit der Binet-Formel :
f(n) = (u^n - v^n)/sqrt(5)
dabei sind u,v die Loesungen der quadr. Gleichung
x^2 - x - 1 = 0,
also u = (1/2)(1 + sqrt(5)) v = (1/2)(1 - sqrt(5))
Eleganter ist natŸrlich der Induktionsbeweis, und
der steckt in der obigen message. Auch die Binet-Formel beweist man natŸrlich induktiv. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. Mai, 2001 - 19:10: |
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Hallo HansMayer,
suchst Du folgenden Beweis?
http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4244/8696?
Gruß
Matroid |
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