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Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 13:27: | 
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Unter welchen Bedinungen an die komplexe Zahlen c aus C sind die Vektoren aus V
a)
v=( 1+c,1-c), w=(1-c,1+c)
linear abhängig über C
b)wann sin diese Vektoren linear abhängig:
u=(1,x,x²), v=(1,y,y²),w=(1,z,z²)
diese vektoren (u,v,w) sind elemente aus W=C³
wäre erfreut wenn mich jemand erklaren könnte, wie man sowas löst,bzw. was man beacheten muß. |
Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 14:49: |
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könnte ich zumindest diese Aufgage 1 so lösen:
diese Vektoren sind linear abhängig, wenn:
(1+c)²-(1-c)²=0
4c=0
c=0
wenn c= 0, dann sind die linear abhängig bzw. wenn (c:=a+bi )a= bi
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Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 14:51: |
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ich meinte die Aufgabe a) |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 426
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. April, 2002 - 11:36: |
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Wenn ihr schon das Thema Determinanten behandelt habt, ist dein Lösungsweg für a) der einfachste und liefert die Lösung c=0.
Sollte das nicht der Fall sein,mußt Du über die Gleichung lv+mw=0 argumentieren.
l(1+c,1-c)+m(1-c,1+c)=0
=> l(1+c)+m(1-c)=0 und l(1-c)+m(1+c)=0
Für c=1 ist das System eindeutig lösbar und somit die Vektoren linear unabhängig.Also können wir diesen Fall ausschließen und weiter umformen
m=l(1+c)/(c-1) und l(1-c)+l(1+c)²/(c-1)=0
<=> m=l(1+c)/(c-1) und l[(1-c)+(1+c)²/(c-1)]=0
=> l=m=0 oder (1+c)²-(1-c)²=0
und das liefert wiederum die Lösung c=0 als einzigen Fall der linearen Abhängigkeit.
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