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Anke
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 10:34: | 
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Also die Frage ist sind die beiden Matrizen
diagonalisierbar a) über IR b) über C ???
Aber wie macht man das?
Brauche schnelle Hilfe weil morgen Abgabe ist 
Danke und Bussi
Anke |
Alberto
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 16:41: |
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Hallo Anke,
eine (n x n) Matrix ist dann und nur dann diagonalisierber, wenn sie n linear unabhängige Eigenvektoren hat.
Wenn es also genügend Eigenvektoren gibt, die eine Basis des R^n bilden. (Eigenvektorenbasis). |
Anke
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 19:49: |
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hmm Alberto oder jemand anderes
Könntest du/ihr es bisschen genauer erklären 
Danke und Bussi
Anke |
Janette (janette_w)
Neues Mitglied
Benutzername: janette_w
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 21:51: |
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Hallo Anke!
Da dein Prof ein Blödmann ist, helfen dir mal ...
A ist deine Matrix, t ist ein Skalar und E=Einheitsmatrix.
A*x = t*x
(t*E - A)*x = 0
Das ist ein homogenes Gleichungssystem.
Du willst ja nichttriviale Lösungen und das gibt es nur, wenn eine Matrix invertierbar ist bzw. die Determinante der Matrix gleich 0 ist.
Du bestimmst das Charakteristisches Polynom. Also Determinante brechenen und Nullstelen bestimmen. Wahrscheinlich musst du Plynomendivison und so Sachen machen, aber das kannst du ja bestimmt.
t sind die Eigenwerte und die nichttrivialen Lösungen sind die Eigenvektoren!
Du erhälst den Eigenraum zum bestimmten Eigenwert, indem du die Eigenwerte t in die obere Matrix einsetzt und ihre Basis bestimmst.
Sollte die Dimension der Basen der Eigenräume zu allen Eigenwerten eine geringere Dimension haben als n = dim(V), dann ist sie NICHT diagonalisierbar.
Du nimmst nun die Basisvektoren deiner Eigenräume & wendest das Gram-Schmidtsche Orthonomarlisierungsverfahren an.
Danach setzt du die orthonormalen Vektoren als Spalten in eine Matrix ein, die wir Q nennen.
Wenn man diese Matrix invertiert, dann kann man durch Q * A * Q^-1 eine Diagonalmatrix erschaffen.
Probier aber nicht die Matrix Q zu invertieren, denn das brauchst du eigentlich nicht.
Für den Anfang brauchst du ab jetzt eh noch Minimum 2 Stunden.
Viel Glück ...
Janette & Adriana
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