orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 178 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 07:26: |
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Hallo : Mit Hilfe der bekannten Summenformel für die geometrische Reihe erhält man 1/(1+t^2) = sum[k=0...n](-1)^k*t^2k +(-1)^(n+1)*t^(2n+2)/(1+t^2). Integriere dies von t=0 bis t=x, dann kommt arctan(x) = p_n(x) + r_n(x) mit r_n(x) = (-1)^(n+1)*int[0...x] t^(2n+2)/(1+ t^2)dt Daraus ergibt sich das Vorzeichen von r_n(x). Der Integrand des Restgliedes lässt sich durch t^(2n+2) nach oben abschätzen und das verbleibende Integral elementar ausrechnen. Man erkennt dann, dass lim r_n(x) = 0 für | x | =< 1. mfg Orion
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