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Barbara (Babsi004)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 19:38: | 
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Hello! Hab hier eine Übungsaufgabe und komm überhaupt nicht weiter:
Gegeben sei die Nachfragefunktion
N(p)= (1000/(2p+5)) - 40
Bestimmen Sie
a) einen sinnvollen Definitionsbereich für p
b) die Preis-Absatz-Funktion
c) die Preiselastitzität der Nachfrage allgemein und für p=2,5 sowie
d) die näherungsweise und exakte Änderung der Nachfrage, wenn sich der Preis von p=2,5 um 2% verringert. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 19:00: |
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Ballo Barbara,
a) was sind sinnvolle Preise: positive Preise.
Für welche p ist N(p)>0?
b)Die Preis-Absatz-Funktion (PAF) gibt die funktionale Beziehung zwischen dem Preis eines Produktes und der Absatzmenge wieder. Generell gilt, daß bei einem erhöhten Preis eine geringere Absatzmenge erzielt wird und umgekehrt.
Gegeben ist die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis. Daraus soll man (durch auflösen der Gleichung nach p) den Preis in Abhängigkeit vom Absatz angeben.
=> P(A) = 1/2 * (1000 / (A+40) -5)
c) Die Preiselastizität der Nachfrage (PEN) ist dN/dp * p/N. Sie gibt die relative Änderung der Nachfrage bei relativer Änderung des Preises an. dN/dp erhält man als erste Ableitung von N(p).
dN/dp = -2000 / (2p+5)2
Für p=2.5 => PEN = 0.83
(In der Rechnung wird das Vorzeichen immer positiv gesetzt)
Für z.B. p=8 erhalte ich PEN = 4,7
d) Bei p=2,5 ist die Nachfrage gleich 60 (in die Nachfragefunktion einsetzen).
Bei p + 2% = 2,55 ist die Nachfrage = 59,01
Also 5 Pfennig mehr macht 1 Stück weniger.
Und näherungsweise? Es ist PEN = Änderung Nachfrage in % / Änderung Preis in %
Da wir die PEN haben, können wir rechnen:
PEN * Änderung Preis in % = Änderung Nachfrage in %
Also 0.83 * 2% = 1,66%
Zum Vergleich 59,01 von 60 ergibt eine Senkung der Nachfrage um 1,65%
Für kleine Änderungen des Preise ist die Nachfrageänderung mit der PEN recht gut zu schätzen.
Für große Änderungen gilt das nicht.
Beispiel:
Wenn der Preis um 100% steigt, sagt die PEN, daß die Nachfrage um 83,3 Prozent sinkt.
Die exakten Werte sind:
p=2.5 => N=60
p=5 => N= 26.6
Bei exakter Rechnung zeigt sich, daß die Nachfrage sich um 55.5% verringert.
Gruß
Matroid |
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