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Minos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 17:18: | 
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Hi Boardies,
eine Frage:
Wenn ich zeigen will, dass eine Abbildung wohldefiniert ist, reicht es dann zu argumentieren, dass für jedes eingesetzte Element die Abbildung funktioniert, oder ist das zu wenig.
Wenn ja, was fehlt noch??
thx Minos |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 990
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. April, 2002 - 18:42: |
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Hi Fragi!
Prinzipiell schon. Du musst zeigen, dass die Definition "vernünftig" und nicht irgendwie widersprüchlich oder mehrdeutig ist. Nenn am besten ein Beispiel, mit dem du nicht klarkommst. |
Minos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 07:47: |
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Hi Zaph,
die Aufgabe nenn ich lieber nicht komplett, ich will selber draufkommen, aber um einen Schups in die richtige Richtung wär ich sehr dankbar.
Im großen und ganzen sieht die Aufgabe so aus:
Man hat eine Matrix M und einen Vektor z, beide € R, des weiteren gilt, dass die Summe aller Elemente von z gleich null ist.
Nun soll ich zeigen, dass eine Abb. z |-> Mz wohldefiniert ist.
Das ganze leuchtet mir schon ein, nur tu ich mich schwer, es korrekt mathematisch auszudrücken.
Danke für deine Hilfe
Fragi ;-) |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 995
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 11:15: |
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Matrizenmultiplikation ist klar definiert. M. E. ist hier nichts weiter zu zeigen.
Kannst deine Aufgabe ja trotzdem mal hierhin schreiben. Ich verspreche auch, dass ich dir nur einen kleinen Schubs gebe, und die Aufgabe nicht komplett löse ;-) |
Minos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 15:17: |
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Ich geb mal einen konkreten Wert für M an:
( 1, 0, 1, 0 )
( 0, 1, 1,-1 )
(-2,-3, 1, 0 )
( 1, 2,-3, 1 )
Wie gesagt, ich weiss nicht genau, wie argumentieren soll, dass ich das richtige meine, denn es ist ja offensichtlich, dass die Abbildung für alle Werte funktioniert, nur wie drückt man das mathematisch korrekt aus??
MfG minos |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 996
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. April, 2002 - 16:03: |
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Wenn du eine Funktion f: R -> R z. B. durch f(x) = x² definierst, machst du dir doch auch keine Gedanken über die Wohldefiniertheit.
Probleme gibt es meist dann, wenn der Definitionsbereich etwas komplizierter ist und man die Funktion nicht so einfach hinschreiben kann. Was war denn das mit der "Summe aller Elemente von z"? |
Minos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 07:32: |
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Die Abbildung ist ja definiert durch f: z -> M*z
und z ist so definiert, dass
(z1)
(z2)
(z3) = z
(z4)
z1 + z2 + z3 + z4 = 0
das mein ich damit.
Minos |
Minos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 08:42: |
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Noch eine Frage am Rande, die Vektoren
( 1) ( 1) ( 1) ( 0)
( 0) (-1) ( 0) ( 1)
( 0) ( 0) (-1) (-1)
(-1) ( 0) ( 0) ( 0)
spannen doch eine Basis des Vektorraums Z auf, der alle z, die wie oben definiert sind enthält oder??
Minos |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 997
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. April, 2002 - 10:27: |
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Z hat nur die Dimension 3, der vierte Vektor ist zu viel.
Da fällt mir aber ein, dass bei der Wohldefiniertheit auch gezeigt werden muss, dass der Funktionswert im Wertebereich landet.
Wenn die Funktion z. B. wie folgt angegeben ist.
f: Z -> Z, f(z) = Mz
Dann musst du zeigen, dass für jedes z aus Z der Vektor Mz in Z liegt. |
Minos
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. April, 2002 - 06:57: |
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Hi Zaph,
das war gut, dass dir des noch eingefallen ist, ich hätts bestimmt vergessen.
Aber jetzt flutschte der Beweis nur so :-)
Nochmal danke |
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