| Autor |
Beitrag |
    
sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 14:03: | 
|
wie integrier ich
2x
---------------------
x^2+x-2
????????????
oder auch wie mach ich aus diesem ding =
4/(3*(x+2)) + 2/ (3*(x-1)) |
juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 16:07: |
|
Hallo Sandra,
Partialbruchzerlegung wendest Du auf echt gebrochenrationale Funktionen an. Die Theorie musst Du Dir selber beibringen, ich zeig Dir an Deinem ersten Beispiel nur wie es geht.
Du bestimmst zunächst die Nullstellen Deines Nennerpolynoms (der Koeffizient der höchsten Potenz muss dabei gleich 1 sein, andernfalls musst Du Zähler und Nenner durch den Koeffizienten dividieren)
x^2 + x - 2 = 0 => x1 = -2, x2 = 1
Ansatz der Partialbruchzerlegung mit noch unbekannte Konstanten A, B
(2*x)/(x^2+x-2) = A/(x+2) + B/(x-1)
Diese Gleichung multiplizierst Du mit dem Nennerpolynom,
2*x = A*(x-1) + B*(x+2)
2*x = (A+B)*x + 2B - A
Jetzt machst Du Koeffizientenvergleich, und erhälst so zwei Gleichungen für A, B,
2 = A + B
0 = 2B - A
mit der Lösung
A = 4/3
B = 2/3
Also gilt jetzt
Integral((2*x)/(x^2+x-2)) = (4/3)*Integral(1/(x+2)) + (2/3)*Integral(1/(x-1))
Die Integrale auf der rechten Seite sind relativ einfach, ln sei der natürliche Logarithmus, dann ist
Integral((2*x)/(x^2+x-2)) = (4/3)*ln(x+2) + (2/3)*ln(x-1)
Im Argument von ln ist natürlich der Betrag zu nehmen.
Den Rest schaffst Du jetzt alleine, oder?
Hab Spass
J.
|
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. April, 2002 - 16:11: |
|
Nenner x^2+x-2 faktorisieren liefert: (x+2)*(x-1)
Ansatz 2x/(x^2+x-2) = A/(x+2) + B(x-1)
rechte Seite auf einen Nenner bringen und mit linker Seite vergleichen; die liefert ein eindeutig lösbares Gleichungssystem für die Unbekannten A und B.
Bemerkung: falls (bei einer anderen Aufgabe) ein quadratischer Nenner übrig bleibt (z.B. x^2+1), dann mache im Zähler den Termansatz Ax+B (bei diesem Nenner!)
(oder Du rechnest mit irrationalen ider komplexen Zahlen, das geht natürlich auch)
Gruß epsilon |
|
