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Beitrag |
    
Cindy (cindyy)
Junior Mitglied
Benutzername: cindyy
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 08-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 20:34: | 
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Für welche geraden Zahlen n ist z = n^4 - 1 durch 5 teilbar? |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 21:07: |
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Immer wenn n^4 auf 6 endet, also wegen
2^4 = 16; 4^4 = 256; 6^4 = 1296 und 8^4 = 4096
für alle geraden Zahlen, die nicht durch 10 teilbar sind!
Gruß epsilon
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Martin (martin243)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 589
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 21:09: |
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Hi Cindy!
Dies gilt für alle g}eraden Zahlen, die nicht Vielfache von 10 sind.
Der Grund (kein Beweis):
z = n4-1 ist teilbar durch 5, wenn z auf 0 oder 5 endet.
Also muss z+1 = n4 auf 1 oder 6 enden.
Da n gerade ist, kann n4 nie auf 1 enden.
Nun betrachten wir alle geraden Endungen:
24 = 16
44 = 256
64 = 1296
84 = 4096
aber:
104 = 10000
Also muss n auf 2, 4, 6 oder 8 enden, womit jede gerade Zahl in Frage kommt, die nicht durch 10 teilbar ist. |
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