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Schuster (s_oeht)
Junior Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 15:45: | 
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Hi Megamath,
Ich hab mal ne frage zu deiner zweiten herleitung des Fehlerintegrals:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/25119.html
wieso liegt der körper im erstem oktanten die funktion e^(-x^2-y^2)stellt doch einen körper dar, der rotationsymmetrisch zur z-Achse ist.Oder welche körper meinst du?
Zweitens wäre ich dir sehr dankbar, wenn du das einführen der polarkoordinaten etwas erläutern würdest.Ich habs selbst mal versucht (x=r*cos(phi) und y=r*sin(phi)),wenn ich das aber eingesetzt habe und die differentiale umgerechnet so unterschied sich mein ergebnis von deinem immer um den faktor (cos(phi))^2.
Wo liegt mein fehler bzw. wie macht mans richtig? |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 18:08: |
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Hi Schuster,
Die Nachhaltigkeit meiner Arbeit vom 18.Januar 2002
kurz vor Mitternacht zum Fehlerintegral ist erstaunlich
und erfreulich zugleich.
Hier meine Antwort auf Deine beiden Fragen
1]
Das Funktionsgebirge, das beim Doppelintegral eine
Rolle spielt, liegt samt dem darunter liegenden
Volumen, das wir berechnen wollen, ganz im
ersten Oktant, weil die beiden Variablen x und y
nur positive Werte und je den Wert null annehmen;
es gilt doch für die Integrationsvariablen x , y:
0 < = x < infinity
0 < = x < infinity
2]
Bei Doppelintegralen ist bei einer Transformation
der Integrationsvariablen die so genannte
Funktionaldeterminante G zu berechnen und auf eine
bestimmte Art in die Rechnung einzubringen
(bitte in den Theoriebüchern nachlesen !).
Bei der Einführung der neuen Variablen u und v
mit x = f1(u,v) , y = f2(u,v) berechnet man G so :
G = g1 * h2 – g2 * h1, wobei gilt:
g1 ist die partielle Ableitung von f1 nach u
g2 ist die partielle Ableitung von f1 nach v
h1 ist die partielle Ableitung von f2 nach u
h2 ist die partielle Ableitung von f2 nach v
Aus dem Flächenelement dx * dy wird neu:
das Flächenelement G * du * dv in den euen
Variablen.
In unserem Fall gilt:
x = r cos (phi) , y = r sin(phi)
g1 = cos(phi) , g2 = - r sin(phi)
h1 = sin(phi) , h2= r cos (phi)
Für die Funktionaldeterminante kommt :
G = r * (cos phi) ^ 2 + r *( sin phi) ^ 2 = r
Als Flächenelement erscheint das in meiner
Arbeit angegebene Produkt
r dr d(phi)
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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