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Beitrag |
    
Anke Z.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 11:34: | 
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Hi. Ich verzweifle an dieser Aufgabe. Kann mir bitte jemand wenigstens einen Ansatz liefern?
Es sei M={m2 + n2 | m,n e N0} die Menge aller natürlichen Zahlen, die Summe von 2 Quadraten sind. Verwende die Multiplikation in C(Körper der komplexen Zahlen), um zu zeigen, dass M ein multiplikatives Untermonoid von N0ist.
Tausend Dank.
Gruß, Anke |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 16:53: |
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Nimm die Anleitung wörtlich :
mit z = x+iy, w = u+iv gilt
|w|^2*|z|^2 = |wz|^2
<==> (u^2+v^2)*(x^2+y^2) =
(ux-vy)^2 + (vx+uy)^2.
In Worten : Mit zwei Zahlen, welche je Summen von zwei Quadraten sind , hat auch
ihr Produkt diese Eigenschaft.
mfg
Orion |
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