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Beitrag |
    
fynn
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 19:19: | 
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kann mir jemand sagen wie ich auf das unbestimmte intgral von lnx*lnx*x komme..also (x*((ln x)^2)) dx... mit welcher regel? mit substitution klappts irgendwie nicht und kann ich eigentlich mit 3 faktoren irgendwie partiell integrieren?... lösung nicht wichtig.. DER WEG... DIE REGEL... steht nirgens... DANKE |
Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:04: |
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Eigentlich ist das Beispiel gar nicht so kompliziert; man braucht bloß zweimal partiell integrieren. Meine Vorgehensweise:
f(x) = x*ln^2(x)
u(x) = ln^2(x)
f(x) = x*u(x)
INT(x*u(x))dx = (x^2/2)*u(x) - INT((x^2/2)*u'(x))dx
Zuerst u(x) ableiten um auf u'(x) zu kommen:
(Produktregel anwenden)
d/dx(ln(x)*ln(x)) = 1/x*ln(x) + ln(x)*1/x = 2/x*ln(x)
Jetzt u(x) bzw. u'(x) oben einsetzen:
F(x) = x^2/2*ln^2(x) - INT((x^2/2)*(2/x)*ln(x))dx
F(x) = x^2/2*ln^2(x) - INT(x*ln(x))dx
Jetzt integriert man noch x*ln(x) partiell:
INT(x*ln(x))dx = x^2/2*ln(x) - INT((x^2/2)*1/x)dx
= x^2/2*ln(x) - x^2/4
Jetzt setzt man diesen Term in den ersten partiell integrierten Ausdruck ein (Vorzeichen beachten)
F(x) = x^2/2*ln^2(x) - x^2/2*ln(x) + x^2/4
F(x) = x^2*(ln^2(x)/2 - ln(x)/2 + 1/4)
Und damit ist man eigentlich fertig (man kann eventuell noch etwas vereinfachen). Ich hoffe, ich habe keinen Tippfehler gemacht...
Grüße, Nuefz |
C
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:21: |
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+C |
Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:45: |
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Was genau sollte das bedeuten? Soll das etwa eine Note sein, womöglich eine schlechte? Das wäre mir ganz recht, denn als Schüler der ersten Oberstufe brauche ich vorerst einmal ohnehin von Analysis nichts zu wissen.
Schöne Grüße,
Nuefz |
Nuefz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:54: |
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Ich so, jetzt hab ich verstanden, was du meintest...ich sollte noch die Integrationskonstante C dazuschreiben. Aber das hielt ich für so selbstverständlich, dass ich ganz darauf vergessen hatte.
Entschuldige bitte meine vorherige, etwas falsche Auffassung deines Beitrages.
mfg Nuefz |
