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Beitrag |
    
Tobs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 19:32: | 
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Zusatzaufgabe: Es sei p eine Primzahl. Zeigen Sie, daß (Z/p*Z{0},*) eine Gruppe ist.
Z: Menge der ganze Zahlen
/: beschränkt auf |
Tobs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 23:20: |
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Korrektur der Aufgabe:
/: ist wohl doch als geteilt durch aufzufassen |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 20:03: |
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Zeige, dass (Z/pZ \ {0},*) eine Gruppe ist.
Der Knackpunkt ist die Existenz des multiplikativen Inversen. Zeige also, dass es zu jedem x, das kein Vielfaches von p ist, ein y gibt mit
xy = 1 mod p.
Kennst du den euklidischen Algorithmus? Der liefert zu x und p Zahlen a und b mit
ax + bp = ggt(x,p).
Da x kein Vielfaches von p ist und p eine primzahl ist, ist ggt(x,p) = 1. Somit ist
ax = 1 mod p. |
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