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Beitrag |
    
anne Lilie (Lilie)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 12:23: | 
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Hallo,
wer kann mir erklären was Untervektorräume
sind.
Danke |
Hanno Land (Hanno)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 14:48: |
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Huhu, ich kanns ja mal versuchen:
Generell ist ein Vektorraum V eine Menge mit zwei Verknüpfungen:
einer Addition:
+ : V x V ® V, (v,w) ® v+w
und einer Skalarmultiplikation:
• : K x V ® V, (l,v) ® l • v
[wobei das K ein Körper, zB die rellen Zahlen ist]
ausserdem müssen natürlich noch die folgenden Bedingungen gelten:
(1) (lm)v = l(mv) für alle l,m aus K und v aus V
(2) 1 v = v für alle v aus V [wobei mit 1 das neutrale Element gemeint ist]
(3) l(v+w) = lv+lw für alle v,w aus V und l aus K
(4) (l+m)v = lv + mv für alle l,m aus K und v aus V.
So, nun aber endlich zum Untervektorraum:
Ein UVR U ist eine Teilmenge von V (die Verknüpfungen +,• bleiben natürlich erhalten), wenn folgendes gilt:
(1) U ¹ {} also ungleich der leeren Menge
(2) u,v aus U Þ u+v ist in U [man sagt U ist abgeschlossen gegenüber der Addition]
(3) u aus U und l aus K Þ (lu) ist in U [Abgeschlossenheit gegenüber der Skalarmultiplikation]
Ja, das wars eigentlich schon ... wichtig ist noch, dass ein Untervektorraum natürlich auch selber ein Vektorraum ist.
In der Hoffnung Dir geholfen zu haben ... |
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