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Beitrag |
    
Gover
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 17:44: | 
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Kann mir bitte jemand erklären wie anhand folgender Formel herausbekomme ab die Matrix positiv definit ist.
q(x)= 3x² + 2 y² + 3 z² +2xy
x bedeutet x eins
y beduetet x zwei
z beduetet x drei
Den Weg wie man zu dieser Formel kann ich (durch Determinaten). Ich bräuchte den Weg, wei zur Aus-
gangsmatrix kommen, und falls möglich einfach erklärt.
Schnellst möglich!
Danke |
Frage
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 22:26: |
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Welche Matrix? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 23:01: |
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Die Ausgangsmatricx dürfte so aussehen :
Denn es ist q(x,y,z)=(x,y,z)A(x,y,z)T
Die Terme der Quadrate stehen immer in der Diagonalen,den rest mußt du symmetrisch auf die zugehörigen Positionen verteilen und zwar so,daß sich eine symmetrische Matrix ergibt. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 23:05: |
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Ach richtig : Du wolltest noch wissen,ob sie positiv definit ist.
Dazu mußt Du die quadratische Form in einzelne Quadrate zerlegen.
q(x)=2x2+(x+y)2+y2+3z2
Es gilt : q(x)=0 <=> x=y=z=0 also ist die Matrix positiv definit. |
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