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Beitrag |
    
Hakimaki
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 09:49: | 
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Gegeben ist: R:={((m,n),(k,l))E(NxN)x(NxN)|m+l=n+k}
dadurch ist eine Äuivalenzrelation definiert,und durch:
[(m,n)]+[(k,l)]:=[(m+k,n+l)],[(m,n)]<[(k,l)]:<=>
m+l<n+k eine Addition und ein Vergleichsoperation wird durch den auf R definierten Äuivalenzklasse erklärt.Zeige: m,n,k E N :a)[(m,n)]+[(k,k)]=[(m,n)].
b)[(m,n)]<[(k,k)]<=>m<n.
EIN RIESEN DANKESCHÖÖÖN im VORRAUS !!!!;) |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 22:30: |
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Die Relation bedeutet:
zwei geordneten Paare (m,n) und (k,l) natürlicher Zahlen sind äquivalent, wenn m+l=n+k.
Was man davon hat, weiß ich auch nicht. Aber es ist eine Defition, aus der sich eine Übungsaufgabe machen läßt.
Mal sehen, was man sich im Zahlengitter darunter vorstellen kann. Ah ja, in einer Äquivalenzklasse sind genau die Gitterpunkte, die auf einer Gerade x+n liegen.
Beispiel (0,2) und (1,3) und (2,4) sind äuivalent.
Die Bedingung kann man äquivalent auch so schreiben: m-n=k-l
Also: äquivalent sind alle Gitterpunkte, mit gleicher Koordinatendifferenz.
Um a) zu zeigen, muß ich nach dieser Vorüberlegung schon nichts mehr tun. Offensichtlich bleibt die Koordinatendifferenz gleich, wenn manzu beiden Koordinaten den gleichen Wert k addiert.
Bei b) ist auch schon alles klar. Die Koordinatendiffenrenz von (k,k) ist null. Wenn also [(m,n)]<[(k,k)], dann muß m<k sein. Und umgekehrt: wenn m<k ist die Koordinatendifferenz kleiner null.
Gruß
Matroid |
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