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Beitrag |
    
David (Pseudemathekick)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 00:59: | 
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Wer kann denn folgende Aufgabe lösen?
Bestimme (bis auf Isomorphie) alle Gruppen mit höchstens 5 Elementen. |
Hanno
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 09:25: |
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Hi David, das kommt mir doch so bekannt vor, als ob ich es gerade letzte Woche hab lösen müssen, also:
Nach dem Satz von Cauchy enthält die Gruppe G mit |G|=5 ein Element a der Ordnung 5 (da 5 prim).
Da Gruppenordnung und Ordnung von a gleich sind folgt: die Gruppe G ist zyklisch.
Es gilt jede endliche zyklische Gruppe ist isomorph zu (Z mod |G| Z).
Also gibt es (bis auf isomorphie) nur die Gruppe (Z mod 5 Z) mit G={e,a,a^2,a^3,a^4}. qed |
Ghislain Fourier (Ghislain)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 14:25: |
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Der Beweis ist nicht vollständig, da es für alle Gruppen mit " höchstens " fünf Elementen gemacht werden sollte. Also auch für 1, 2, 3, 4 Elemente.
Da aber schon Donnerstag nachmittag ist, ist es leider zu spät, falls nicht dann schreib hier noch eine kleine Nachricht und ich schreib die Lösung später!!! |
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