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Beitrag |
    
Lemon
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 22:37: | 
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Hallo,
wer gibt mir einen Ansatz:
Sei (xn) die durch folgende Rekursion bestimmte Folge:
x0=0, x1=1, xn+2=1/2(xn+xn+1)
Zeige: xn=2/3(1-(-1/2)^n)
Für das Konvergenzverhalten muss ich ja nur den Grenzwert ausrechnen, oder?
Eine Frage hab´ich noch: Was ist eigentlich dieses "Mü"-Zeichen, das aussieht, wie ein geschwungenes v?
Danke für Tipps im Voraus! :-) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 12:50: |
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IA :
x0=0=2/3(1-1)
x1=1=2/3(1+1/2)
IV :
Die Formel gelte für bestimmte n und n-1 ÎIN
IS :
xn+1 = 1/2(xn-1+xn)
= 1/2 [ 2/3(1-(-1/2)n-1) + 2/3 (1-(-1/2)n) ]
= 1/3 [1-(-1/2)n-1+1-(-1/2)n]
= 1/3 [2-4(-1/2)n+1+2(-1/2)n+1]
= 1/3 [2-2(-1/2)n+1]
= 2/3 [1-(-1/2)n+1]
Konvergenz : da (-1/2)n->0 ist der Grenzwert 2/3 |
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