| Autor |
Beitrag |
    
Veronika
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 15:19: | 
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guten tag !
meine aufgabe lautet:
Es seien M eine Menge und a E M ein festgewähltes Element. Zu b E M sei U b:= {f E y(M)|f(a)=b}.
Man zeige:
(a) U a ist Untergruppe von y(M)
(b) Ist t E y(M) die Transposition von a und b, das heisst, die Abbildung, die durch t(a)=b, t(b)=a und t(c)=c für alle c E M {a,b) definiert ist, so gilt : t° U a = U b
E:= Element von
Danke |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 00:54: |
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(a) U b ist die Menge alle Abbildungen von M in M, die das Element b auf sich selbst abbilden.
Zeige die Gruppeneigenschaften für U a:
**Abgeschlossen: Für 2 beliebige Abbildungen f und g aus U a gilt, daß fog auch aus U a ist, denn dann Element a wird von beiden Abbildungen auf sich selbst abgebildet.
**Assoziativ: Vererbt sich direkt von y(M) auf U a.
** Neutrales Element: ist natürlich in U a, denn die identische Abbildung läßt insbesondere das Element a unverändert.
** Inverses Element:
Zu feU a gibt es ein f'ey(M) mit fof'=f'of=e
Weil feU a gilt f(a)=a, also bleibt der Abbildung f' auch nichts anderes übrig als a auf a abzubilden, also ist f' in U a, also existiert in U a zu jedem f ein inverses Element.
Aufgabe (b): Die Transposition vertauscht also genau 2 Elemente und läßt die anderen fest.
Die Behauptung toU a = U b zeigt man, indem man die beidseitige Teilmengenbeziehung nachweist.
Versuch's mal. Wenn's Fragen gibt, dann nur zu.
Gruß
Matroid |
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