| Autor |
Beitrag |
    
Devin
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 12:24: | 
|
Sei W ein K-Vektorraum, U, V1 und V2 Untervektorräume von W und es gelte:
U c V1 u V2 (also U ist Teilmenge von dieser Vereinigung).
Zeigen Sie:
U c V1 oder U c V2 (U ist entweder in V1 oder in V2 enthalten).
Folgern Sie: Für Untervektorräume V1 und V2 eines K-Vektorraumes W gilt:
Ist V1 u V2 ein Untervektorraum von W, so folgt
V1 c V2 oder V2 c V1 (V1 is Teilmenge von V2 oder umgekehrt) |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 15:56: |
|
Hallo Devin,
Annahme, weder U c V1 noch U c V2.
Dann gibt es x e U \ V1 und y e U \ V2. ("e" soll heißen "Element von".)
Da U c V1 u V2, folgt x e V2 und y e V1. Damit aber auch -x e V2 und -y e V1. Und da U ein UVR, ist x + y e U.
Fall 1: x + y e V1.
Da V1 ein UVR, gilt (x + y) + (-y) = x e V1. Widerspruch!
Fall 2: x + y e V2 ... analog.
Für die zweite Frage setze U = V1 u V2. |
|
