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Beitrag |
    
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 15:47: | 
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Es seien f e Abb.(M1,M2)und ~i Aquivalenzrelationen auf Mi(i = 1,2).Weiter sei f mit ~1,~2 verträglich,d.h.
"für alle"x,y e M1(x ~1 y --> f(x) ~2 F(y))
Zeige:
"es gibt genau ein"f': (f':M1/~1,~2) und (das folgene Diagramm kommutiert:
..............f
M1 -----------------> M2
|...........................| (die ...haben
|v1 .......................|v2 keine
|...........................| Bedeutung!)
|............f'..............|
M1/~1-------------->M2/~2)
vi sind die natürlichen Projektionen zu ~1.
f' heisst die von f bezüglich ~1,~2 induzierte Abbildung.
So die Aufgabe sollte bekannt sein :-)))) aber könnte mir jemand bitte helfen diese Aufgabe bis zum Wochenende zu lösen und den Lösungweg dazu erkären?!?
P.S. die 1&2 und das i hinter M,~,v sollen "tief" stehen
Danke vielmals
MAW |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 11:18: |
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Ja, das ist eine Standardaufgabe. Und nur, wenn man sie kennt, kann man aus deinen Hyroglyphen rauslesen, was du willst ;-)
Es ist wirklich einfach, nur ungewohnt. (Mancher würde vielleicht abfällig "abstract nonsens" sagen.)
1. Existenz.
Setze f '(x/~1) := f(x)/~2
Zeige, dass f wohldefiniert ist. Hierzu ist zu zeigen, dass mit x/~1 = y/~1 auch stets f(x)/~2 = f(y)/~2. Das folgt aber sofort aus der Verträglichkeit von f.
2. Das Diagramm kommutiert.
Zeige: f '(v1(x)) = v2(f(x)) für jedes x.
Das ist gleichbedeutend mit
f '(x/~1) = f(x)/~2
Das ist aber gerade die Definition von f '.
3. Eindeutigkeit.
Seien f ' und f '' zwei derartige Funktionen. Es ist zu zeigen, dass f ' = f ''.
Sei x/~1 aus M1/~1 beliebig. (Zu zeigen: f '(x/~1) = f ''(x/~1).)
Es gilt nach Voraussetzung
f '(x/~1) = f(x)/~2
f ''(x/~1) = f(x)/~2
Da f eine Funktion ist, sind beide gleich. |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 12:18: |
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hmm DANKE Zaph für die Antwort und Sorry wegen dem Diagramm nur ich hatte keine Ahnung wie ich das sonst hätte machen sollen ;-(( ...wäre nett wenn du mir mal sagen könntest wie ich die "tiefstehenden" Zahlen hinbekomme (fürs nächste mal) *g* |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 12:44: |
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Zu den Indizes: "a/+{n}" ergibt an und "a/-{n}" ergibt an. Allerdings muss der Schrägstrich andersrum sein ("Backslash").
Zu den Skizzen: Du kannst hier JPG-Dateien einfügen.
Genaueres und Weiteres erfährst du, wenn du im "Forum" auf "Formatieren" klickst. |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 14:30: |
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Mag ja sein das ich blöd bin , aber ich verstehe es immernoch nicht. Wäre nett wenn mir das jemand nochmal ausführlich erklären könnte.
Es Eilt...
Danke
Michael |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 16:57: |
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Was verstehst diu nicht? Wie man hoch- und tiefstellt oder die Lösung? Was an der Lösung ist unklar? |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. November, 2000 - 20:25: |
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Danke Zaph aber hat sich schon erledigt.Es ging um die Erklärung aber nach mehrmaligen lesen kam dann die Erleuchtung(allerdings erst nach dem posten J)
Schöne Gruesse Michael |
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