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Beitrag |
    
Daniela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 15:30: | 
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Hallo,
komme bei folgender Aufgabe zu keinem Ergebnis:
Gegben sei die Menge M=R - {1}. Weisen sie nach, dass M mit der Verknüpfung
(a,b Element M: a*b= a+b-ab) eine Gruppe bildet.
R = reelle Zahlen
* = Punkt |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 17:55: |
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Hallo Daniela,
da muß man die Gruppenaxiome zeigen.
1) für (beliebige) a,beB ist a*beM.
Daß a+b-abeR ist ist klar. Man muß zeigen, daß a+b-ab nicht "zufällig" gleich 1 ist.
Nehmen wir an a+b-ab=1 <=> a(1-b) + b = 1 <=> a(1-b) = 1-b. Na, das geht ja nur für a=1 und 1 ist nicht in M, also kann a nicht 1 sein.
2)Assoziativ: Zeige a*(b*c)=(a*b)*c. Setze mal die Definitionen ein, multipliziere aus und fertig.
3) Existenz des Neutralen Elements: Es existiert ein neM mit n*a=a*n=a. Versuchen wir mal dieses n zu finden. Wenn es existiert, ist n+a-na=a <=>n=na, das geht mit n=-1. Also zeige (-1)*a=a*(-1)=a
4) Inverses Element. Zu aeM ist a'eM gesucht, mit a*a'=-1. Also a+a'-aa' = -1, nach a' aufgelöst: a' =(-1-a)/(1-a).
Fertig.
Gruß
Matroid |
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