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Kai Seele (Chupacabra)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 19:49: |
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Mathe würde soviel spaß machen, wenn man nicht immer alles beweisen müßte. Kann mir jemand den Beweis für den Binomischen Lehrsatz mitteilen ? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 18:51: |
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Hi Kai, zuerst habe ich mal im Archiv gesucht, aber nicht das richtige gefunden. Dann man zur Sache: Beweise: (a+b)n = Sn i=0 ni) aibn-i Vollständige Induktion. n=0 => 1 = 1 stimmt! Induktionsschritt: (a+b)n+1 = [ Sn i=0 (ni) aibn-i ]*(a+b) unter Verwendung der Induktionsvoraussetung (für n). = a*Sn i=0 (ni) aibn-i + b* Sn i=0 (ni) aibn-i = Sn i=0 (ni) ai+1bn-i + Sn i=0 (ni) aibn-i+1 = an+1 + Sn-1 i=0 n!/(i!*(n-i)!) ai+1bn-i + bn+1 + Sn i=1 n!/(i!*(n-i)!) aibn-i+1 Was passiert denn hier eigentlich. Um besser durchzublicken, schreibe ich die Formeln für n=3: (a+b)3 = [ a3 + 3a2b1 + 3a1b2 + b3]*(a+b) = a *[ a3 + 3a2b1 + 3a1b2 + b3] + b*[ a3 + 3a3b1 + 3a1b2 + b3] = a4 + 3a3b1 + 3a2b2 + a1b3 + a3a1 + 3a2b2 + 3a1b3 + b4 Die gemischten Potenzen kommen je zweimal vor, die Potenzen "hoch 4" je einmal. Ich ordne um: = a4 + (3+1)*a3b1 + (3+3)*a2b2 + (1+3)*a1b3 + b4 Aha, der Binomialkoeffizient vor a3b1 ist die Summe von zwei anderen Binomialkoeffizienten. Und zwar (nk-1)+(nk) und das ist (n+1k). Und da haben wir die Formel für n=4. Gruß Matroid |
Kai Seele (Chupacabra)
| Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 23:12: |
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danke Dir daß Du das so ausführlich erklärt hast, werde mir das alles mal ausdrucken und in Ruhe versuchen es zu verstehen. Bis dann. |
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