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Peter Weihrauch (Pitti)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 22:23: | 
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Hallo Leute!
Kann mir jemand bei folgenden 2 Problemen helfen?
1.) Man formuliere folgende Aussagen im Aussagenkalkül und überprüfe, ob sie(semantisch)
äquivalent sind oder nicht:
a.)Wenn das Kind fiebrig ist oder stark hustet und wir erreichen den Arzt, so rufen wir ihn.
b.)Wenn das Kind fiebrig ist,so rufen wir den Arzt,falls wir ihn erreichen,und,wenn wir den Arzt erreichen,so werden wir ihn,wenn das Kind stark hustet,rufen.
2. Problem!
Man gebe
a.) eine notwendige und hinreichende
b.) eine hinreichende,aber nicht notwendige
c.) eine notwendige,aber nicht hinreichende
Bedingung dafür an,daß die Gleichung
x^2+2px+q=0
mindestens eine reelle Lösungbesitzt(p,q reell)
Im vorraus schon mal Danke an alle!!
Peter |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 21:34: |
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Hallo Peter,
Da ich bei 1.) nicht durchfinde, habe ich mich noch zurückgehalten, aber jetzt, wo ich sehe, dass auch niemand anders eine Antwort gegeben hat, melde ich mich doch mal, auch, wenn ich nur zu einem Teil deiner Aufgaben einen Vorschlag machen kann.
2. a) p2-q ³ 0
b) i) p2-q = 0 ist hinreichend, dass es mindestens eine Lösung gibt. Aber es ist natürlich nicht notwendig, dass dies gilt, denn wenn z.B. p=2 und q=4 ist, so ist diese Bedingung erfüllt. Bei p=2 und q=3 gibt es auch eine Lösung, obwohl diese Bedingung nicht erfüllt ist, also war p2-q = 0 nicht notwendig, aber wenn sie gilt, dann gibt es auf jeden Fall eine, also auch mindestens eine Lösung.
b) ii) Ebenso kann p2-q > 0 gelten. Dies ist dann noch eine Alternative, die hinreichend ist, aber ebenfalls nicht notwendig, denn genausogut könnte i) gelten.
c) notwendig ist auf jeden Fall die Bedingung, dass p2-q > -2 ist. (Ebenso kann jede andere negative Zahl n dort stehen: p2-q > n, es kann auch heißen p2-q ³ n). Notwendig ist diese Bedingung deshalb, da, wenn sie nicht erfüllt wäre, also ihr Gegenteil p2-q £ -2 gälte, es sofort klar wäre, dass es keine reelle Lösung gibt.
Hinreichend ist dies natürlich nicht, z.B. wenn p=1, q=2 ist, ist zwar p2-q = 1-2 = -1 > -2 erfüllt, aber eine Lösung gibt es trotzdem nicht, da die Bedingung aus a) nicht erfüllt ist.
Bei 1.) weiß ich nicht, ob bei kombinierten UND-ODER-Aussagen ebenfalls so etwas gilt wie "Punkt vor Strich" bei Rechenaufgaben.
So wie es überflüssig ist, (30:5)+5 statt des Terms 30:5+5 zu schreiben, weil es klar ist, dass erst die Division drankommt und dann die Addition, und die Klammer auch weggelassen werden kann, ohne dass jemand diesen Term als 30 : (5+5) interpretieren könnte, kann es sein, dass automatisch z.B. "UND" vor "ODER" gilt.
Ansonsten könnte man es vielfach interpretieren:
so dass a) so lauten könnte
(Wenn das Kind fiebrig ist oder stark hustet) und wir erreichen den Arzt, so rufen wir ihn.
oder auch so:
Wenn das Kind fiebrig ist oder (stark hustet und wir erreichen den Arzt), so rufen wir ihn.
Ich hoffe, du kannst hiermit noch was anfangen
Gruß Bernd |
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