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Aleyna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 18:53: | 
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Hi, bitte hilft mir bis Freitag, bin nicht weiter gekommen , brauche nur den Induktionsschritt, weiss nicht wie ich die Summenzeichen wegkriege oder brauche ich das garnicht?
Beweise dur vollstaendige Induktion
Summenzeichen von i=1 bis n ihoch3=(Summenzeichen von i=1 bis n i)hoch2 |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 22:43: |
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Hallo Aleyna,
die Aufgabe ist so sicher nicht richtig.
Man kann nicht beweisen, daß
Sn i=1 i3 = Sn i=1 i2 ist,
denn das ist einfach falsch.
Schau noch mal in Deine Aufgabe.
Möglicherweise handelt es sich um eine Testaufgabe, ob Du aufpaßt? Der Induktionsanfang mit n=1 ergibt ja noch 1=1. Aber schon für n=2 ist es nicht mehr richtig.
Gruß
Matroid |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 23:41: |
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Hi Aleyna,
wir scheinen die gleiche Aufgabe lösen zu müssen. Sie ist lösbar. Matroid hat die Klammer beim zweiten Summenzeichen vergessen.
Es muß heißen:
SUMMENZEICHEN i³ = (SUMMENZEICHEN i)²
DIE SUMMEN SIND IM BEREICH VON i=1 bis n
Die Aufgabe wurde schon einmal geposted und auch beantwortet. Schau doch mal hier nach, falls du es nicht schon getan hast:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/6576.html?973097598
Gruß, Sascha |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 23:42: |
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Hallo Aleyna, hallo Matroid
Die Aufgabe ist richtig, wenn man die Klammern beachtet. Auf der rechten Seite wird ERST summiert, und dann das Ergebnis quadriert.
ich habe schon einmal eine partielle Antwort auf diese Frage gegeben, leider finde ich sie nicht mehr wieder. Zumindest wollte ich Dich wissen lassen, dass Deine Fragestellung richtig ist.
viele Gruesse
SpockGeiger |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 23:44: |
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Genau das meinte ich
Hey Sascha, wie hast Du das Ding wiedergefunden?
viele Gruesse
SpockGeiger |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 23:47: |
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Ich lasse mir die ganzen Antworten per mail zusenden. Die für mich wichtigen archiviere ich. So finde ich alle Antworten wieder.
ciao, Sascha |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 18:08: |
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hmmm moin Aleyna,Matriod,SpockGeiger,Sascha
Ich war der Übeltäter der die Aufgabe gepostet hatte!
Ich hab jetzt dann doch nochmal ne frage zur Lösung:
Wie komme ich auf die Gleichungen mit denen ich bzw. wir :-) die vollst. Induktion machen soll:
(Summenzeichen i)²=(1/2*n(n+1))² und
Summenzeichen i³ = 1/4*n²(n+1)²
SUMMEN gehen wiegehabt von i=1 bis n
DANKE und schöne Grüße
MAW |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 19:38: |
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Ja, der Einwand ist berechtigt. Ich finde, die Gleichheit sollte mit vollst. Induktion gezeigt werden. Die
Formel für S i3 ist dann eine Folgerung aus dieser Gleichung. Und daß S i =
1/2*n*(n+1) hat ja schon Gauss in der Schule erfunden.
Vollst. Induktion über n.
n=1: 1=1 ok
n+1: Es ist Sn+1 i=1 i3 = [ Sn i=1 i3 ] + (n+1)3
Die Summe bis n kann nach Induktionsvoraussetung ersetzt werden:
= [ Sn i=1 i ]2 + (n+1)3
und das soll gleich [ Sn+1 i=1 i ]2 sein.
Um das zu sehen, wende ich die Binomische Formel auf
[ Sn+1 i=1 i ]2 = [ (Sn i=1 i ) + (n+1) ]2 an:
= [ (Sn i=1 i ) ]2 + 2(n+1)*(Sn i=1 i ) + (n+1)2
Für die Summenformel in der Mitte setzte ich den seit Gauss bekannten Ausdruck ein:
= [ (Sn i=1 i ) ]2 + 2(n+1)*1/2*n*(n+1) + (n+1)2
= [ (Sn i=1 i ) ]2 + (n+1)*n*(n+1) + (n+1)2
in den hinteren beiden Summanden klammere ich (n+1)2 aus:
= [ (Sn i=1 i ) ]2 + (n+1)2* (n + 1)
= [ (Sn i=1 i ) ]2 + (n+1)3
Das war's.
Grüße an alle
Matroid |
Sascha (Gull)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 20:18: |
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Hi.
Vielen Dank, Matroid.
Jetzt habe ich es gut verstanden.
bye, Sascha |
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