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Stefan
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:36: | 
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Hallo Leute,
habe folgendes zu zeigen:
1.Aufgabe
Aus b,d >0 und a/b < c/d folgt a/b < a+c/b+d < c/d
2.Aufgabe
Für 0<=r<s gilt r/1+r < s/1+s
Wie geht man solche Aufgabe ranne !? Für eine Lösung wäre ich sehr dankbar !
Stefan |
Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 21:45: |
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Hallo Stefan,
die erste Aufgabe bereitete mir Probleme.
ich habe da folgende fälle entdeckt.
1. fall a>=0 (grösser gleich) => c>0
2. fall a<0 dann c element R
ich habe für die fälle entweder a oder c = 0 (trivial) die lösung und a < 0, c > 0 gelöst. danach bleibt "nur" noch a, c < 0 und a, c > 0.
bei der zweiten war ich erfolgreicher.
Lösung der 2. Aufgabe
r < s, wobei ich in r>0 (der fall r=0 .. trivial)
<=> k+r < k+s (k ist element des R+)
setze k:= rs (da rs > 0 ist das erlaubt)
<=> r(s+1) < s(r+1)
da r, s > 0 ist r+1 > 0 und s+1 > 0
<=> r/1+r < s/1+s
ich hoffe es sagt mir jemand die lösung für die erste aufgabe.. ich habe zulange überlegt um noch andere ansätze zu finden. |
peter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 12:59: |
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ich hans habe nur mist gemacht .. naja mit ein wenig gedult und übersicht kommt man dann doch leicht darauf .. habe eine wenig zu kompliziert gedacht
a/b < c/d
=> ad < cd
=> ad + ab < cb + ab
=> a (b+d) < b (a+b)
=> a/b < a+c / b+d
analog für den zusammenhang a+c / b+d < c/d
ciao |
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