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Jaques
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 14:27: | 
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Hallo! Ich würde mich sehr freuen, wenn Ihr mir bei folenden Beweisen helfen würdet:
1.) Es seien a,b element R mit a<b und f:[a,b] sei beschränkt, zeigen Sie:
UnterIntegral von a bis b (f(x))dx = - OberIntegral von a bis b (-f(x))dx .
2.) Es seien a,b element R mit a<b und f:[a,b] sei eine Funktion, zeigen Sie:
a) Falls f integrierbar ist, ist |f| integrierbar und es gilt |Integral von a bis b (f(x))dx| <= Integral von a bis b |(f(x))dx| .
b) Geben Sie ein Beispiel, dafür, dass aus der Integrierbarkeit von |f| nicht die Integrierbarkeit von f folgen muss.
Vielen Dank im Voraus
Jaques |
Michael Stratmann (mightymicha)
Neues Mitglied
Benutzername: mightymicha
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 15:47: |
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Hallo Jaques,
wir scheinen im gleichen Semester in Bonn zu sein  Die Aufgaben kommen mir so bekannt vor ;)
Habe bisher auch nur eine halbwegs sinnvolle Lösung zu Aufgabe 1 gefunden. Und zwar würd ich auf der rechten Seite anfangen und aus den Minuszeichen schonmal (-1) machen:
UnterIntegral von a bis b (f(x))dx = (-1) OberIntegral von a bis b ((-1)f(x))dx
Nach Satz1 der Vorlesung kann man für lambda < 0 folgende Umformung durchführen:
Unterintegral von a bis b (lambda f(x)) dx = lambda * Oberintegral von a bis b (f(x)) dx
Das heisst bei unserer Aufgabe kann man
(-1) OberIntegral von a bis b ((-1)f(x))dx
umformen zu:
(-1)(-1) Unterintegral von a bis b (f(x))dx
(-1)(-1) fällt weg und es bleibt
"Unterintegral von a bis b (f(x))dx" stehen. Und das war gesucht. Du kannst also die rechte Seite so umformen das dort das gleiche steht wie auf der linken. Hoffe das hilft dir schonmal weiter. Zu Aufgabe 2 hab ich aber leider auch noch nichts und wäre auch über einen Lösungsansatz dankbar!
MfG
Micha
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OrniS@pien
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 18:16: |
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Hey Pe0plez!
Ihr seid ja richtig fix (und scheinbar auch meine Mit-Studis! Ana II beim Leschi?). :o)
Also helf' ich Euch auch ;o)
Zu Aufgabe 2:
Sei ]x0,...,xm[ eine Zerlegung für f mit xj aus ]xj-1,...,xj[ (1£j£m) , dann gilt: |Sm j=0 f(xj)(xj-xj-1)| £ Sm j=0 |f(xj)|(xj-xj-1)
Dabei is' die linke Summe = |òa bf(x)dx| und die rechte Summe = òa b|f(x)|dx . Also |òa bf(x)dx| £ òa b|f(x)|dx
Die Formel folgt also aus der Monotonie des Integrals!
cya
OrniS@pien |
Michael Stratmann (mightymicha)
Neues Mitglied
Benutzername: mightymicha
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 19:41: |
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hehe jap ich besuche auch Leschis all morgentliche Zauberstunde Vielen Dank erstmal werde mir das morgen mal in Ruhe zu Gemüte führen, hatte da auch einen Ansatz mir grad zusammengezimmert, werde ihn morgen mal hier posten, vielleicht ist der auch verwertbar. Bin ebenfalls über die Monotonie gegangen, aber dazu morgen mehr.
gruss
micha |
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